Calcolo Esempi

$6 x^{2} - 144 x + 486 = 0$

Passaggio 1

Scomponi $6$ da $6 x^{2} - 144 x + 486$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $6$ da $6 x^{2}$ .

$6 (x^{2}) - 144 x + 486 = 0$

Passaggio 1.2

Scomponi $6$ da $- 144 x$ .

$6 (x^{2}) + 6 (- 24 x) + 486 = 0$

Passaggio 1.3

Scomponi $6$ da $486$ .

$6 x^{2} + 6 (- 24 x) + 6 \cdot 81 = 0$

Passaggio 1.4

Scomponi $6$ da $6 x^{2} + 6 (- 24 x)$ .

$6 (x^{2} - 24 x) + 6 \cdot 81 = 0$

Passaggio 1.5

Scomponi $6$ da $6 (x^{2} - 24 x) + 6 \cdot 81$ .

$6 (x^{2} - 24 x + 81) = 0$

Passaggio 2

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 (x^{2} - 24 x + 81) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 (x^{2} - 24 x + 81) = 0$ .

$\frac{6 (x^{2} - 24 x + 81)}{6} = \frac{0}{6}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 (x^{2} - 24 x + 81)}{6} = \frac{0}{6}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $x^{2} - 24 x + 81$ per $1$ .

$x^{2} - 24 x + 81 = \frac{0}{6}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Dividi $0$ per $6$ .

$x^{2} - 24 x + 81 = 0$

Passaggio 3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 24$ e $c = 81$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{24 \pm \sqrt{{(- 24)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 81)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Eleva $- 24$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 1 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 81$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $81$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 324}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.3

Sottrai $324$ da $576$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{252}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi $252$ come $6^{2} \cdot 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.4.1

Scomponi $36$ da $252$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{36 (7)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.4.2

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{24 \pm 6 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{24 \pm 6 \sqrt{7}}{2}$

Passaggio 5.3

Semplifica $\frac{24 \pm 6 \sqrt{7}}{2}$ .

$x = 12 \pm 3 \sqrt{7}$

Passaggio 6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = 12 + 3 \sqrt{7}, 12 - 3 \sqrt{7}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = 12 + 3 \sqrt{7}, 12 - 3 \sqrt{7}$

Forma decimale:

$x = 19.93725393 \dots, 4.06274606 \dots$