Calcolo Esempi

$x = \sqrt[6]{x}$

Passaggio 1

Poiché il radicale si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$\sqrt[6]{x} = x$

Passaggio 2

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt[6]{x} - x = 0$

Passaggio 3

Fattorizza $\sqrt[6]{x} - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[6]{x}$ come $x^{\frac{1}{6}}$ .

$x^{\frac{1}{6}} - x = 0$

Passaggio 3.2

Scomponi $x^{\frac{1}{6}}$ da $x^{\frac{1}{6}} - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Moltiplica per $1$ .

$x^{\frac{1}{6}} \cdot 1 - x = 0$

Passaggio 3.2.2

Scomponi $x^{\frac{1}{6}}$ da $- x$ .

$x^{\frac{1}{6}} \cdot 1 + x^{\frac{1}{6}} (- x^{\frac{5}{6}}) = 0$

Passaggio 3.2.3

Scomponi $x^{\frac{1}{6}}$ da $x^{\frac{1}{6}} \cdot 1 + x^{\frac{1}{6}} (- x^{\frac{5}{6}})$ .

$x^{\frac{1}{6}} (1 - x^{\frac{5}{6}}) = 0$

Passaggio 4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{\frac{1}{6}} = 0$

$1 - x^{\frac{5}{6}} = 0$

Passaggio 5

Imposta $x^{\frac{1}{6}}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Imposta $x^{\frac{1}{6}}$ uguale a $0$ .

$x^{\frac{1}{6}} = 0$

Passaggio 5.2

Risolvi $x^{\frac{1}{6}} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $6$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(x^{\frac{1}{6}})}^{6} = 0^{6}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1

Semplifica ${(x^{\frac{1}{6}})}^{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{6}})}^{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{6} \cdot 6} = 0^{6}$

Passaggio 5.2.2.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{6} \cdot 6} = 0^{6}$

Passaggio 5.2.2.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} = 0^{6}$

Passaggio 5.2.2.1.1.2

Semplifica.

$x = 0^{6}$

Passaggio 5.2.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$x = 0$

Passaggio 6

Imposta $1 - x^{\frac{5}{6}}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Imposta $1 - x^{\frac{5}{6}}$ uguale a $0$ .

$1 - x^{\frac{5}{6}} = 0$

Passaggio 6.2

Risolvi $1 - x^{\frac{5}{6}} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x^{\frac{5}{6}} = - 1$

Passaggio 6.2.2

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $\frac{6}{5}$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(- x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

Passaggio 6.2.3

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1.1

Semplifica ${(- x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1.1.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- x^{\frac{5}{6}}$ .

${(- 1)}^{\frac{6}{5}} {(x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

Passaggio 6.2.3.1.1.1.2

Riscrivi $- 1$ come ${(- 1)}^{5}$ .

${({(- 1)}^{5})}^{\frac{6}{5}} {(x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

Passaggio 6.2.3.1.1.1.3

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 1)}^{5 (\frac{6}{5})} {(x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

Passaggio 6.2.3.1.1.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(- 1)}^{5 (\frac{6}{5})} {(x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

Passaggio 6.2.3.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(- 1)}^{6} {(x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

Passaggio 6.2.3.1.1.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1.1.3.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $6$ .

$1 {(x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

Passaggio 6.2.3.1.1.3.2

Moltiplica ${(x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}}$ per $1$ .

${(x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

Passaggio 6.2.3.1.1.3.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1.1.3.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{5}{6} \cdot \frac{6}{5}} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

Passaggio 6.2.3.1.1.3.3.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1.1.3.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{5}{6} \cdot \frac{6}{5}} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

Passaggio 6.2.3.1.1.3.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{\frac{1}{6} \cdot 6} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

Passaggio 6.2.3.1.1.3.3.3

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1.1.3.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{6} \cdot 6} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

Passaggio 6.2.3.1.1.3.3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

Passaggio 6.2.3.1.1.4

Semplifica.

$x = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

Passaggio 6.2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.2.1

Semplifica ${(- 1)}^{\frac{6}{5}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.2.1.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.2.1.1.1

Riscrivi $- 1$ come ${(- 1)}^{5}$ .

$x = {({(- 1)}^{5})}^{\frac{6}{5}}$

Passaggio 6.2.3.2.1.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = {(- 1)}^{5 (\frac{6}{5})}$

Passaggio 6.2.3.2.1.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x = {(- 1)}^{5 (\frac{6}{5})}$

Passaggio 6.2.3.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x = {(- 1)}^{6}$

Passaggio 6.2.3.2.1.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $6$ .

$x = 1$

Passaggio 7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x^{\frac{1}{6}} (1 - x^{\frac{5}{6}}) = 0$ vera.

$x = 0, 1$