Calcolo Esempi

$\frac{1}{2 x - 3}$

Passaggio 1

Riscrivi $\frac{1}{2 x - 3}$ come ${(2 x - 3)}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{(2 x - 3)}^{- 1}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = 2 x - 3$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $2 x - 3$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$- u^{- 2} \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $2 x - 3$ .

$- {(2 x - 3)}^{- 2} \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

Passaggio 3

Differenzia.

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Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 x - 3$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$- {(2 x - 3)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Passaggio 3.2

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- {(2 x - 3)}^{- 2} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- {(2 x - 3)}^{- 2} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3])$

Passaggio 3.4

Moltiplica $2$ per $1$ .

$- {(2 x - 3)}^{- 2} (2 + \frac{d}{d x} [- 3])$

Passaggio 3.5

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- {(2 x - 3)}^{- 2} (2 + 0)$

Passaggio 3.6

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.6.1

Somma $2$ e $0$ .

$- {(2 x - 3)}^{- 2} \cdot 2$

Passaggio 3.6.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$- 2 {(2 x - 3)}^{- 2}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 \frac{1}{{(2 x - 3)}^{2}}$

Passaggio 4.2

Raccogli i termini.

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Passaggio 4.2.1

$- 2$ e $\frac{1}{{(2 x - 3)}^{2}}$ .

$\frac{- 2}{{(2 x - 3)}^{2}}$

Passaggio 4.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2}{{(2 x - 3)}^{2}}$