Calcolo Esempi

$[(x^{2} + x^{3}) (x + 9)]$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{2} + x^{3}$ e $g (x) = x + 9$ .

$(x^{2} + x^{3}) \frac{d}{d x} [x + 9] + (x + 9) \frac{d}{d x} [x^{2} + x^{3}]$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + 9$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$(x^{2} + x^{3}) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9]) + (x + 9) \frac{d}{d x} [x^{2} + x^{3}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$(x^{2} + x^{3}) (1 + \frac{d}{d x} [9]) + (x + 9) \frac{d}{d x} [x^{2} + x^{3}]$

Passaggio 2.3

Poiché $9$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $9$ rispetto a $x$ è $0$ .

$(x^{2} + x^{3}) (1 + 0) + (x + 9) \frac{d}{d x} [x^{2} + x^{3}]$

Passaggio 2.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.4.1

Somma $1$ e $0$ .

$(x^{2} + x^{3}) \cdot 1 + (x + 9) \frac{d}{d x} [x^{2} + x^{3}]$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $x^{2} + x^{3}$ per $1$ .

$x^{2} + x^{3} + (x + 9) \frac{d}{d x} [x^{2} + x^{3}]$

Passaggio 2.5

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} + x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$x^{2} + x^{3} + (x + 9) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Passaggio 2.6

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$x^{2} + x^{3} + (x + 9) (2 x + \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Passaggio 2.7

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$x^{2} + x^{3} + (x + 9) (2 x + 3 x^{2})$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + x^{3} + (x + 9) (2 x) + (x + 9) (3 x^{2})$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + x^{3} + x (2 x) + 9 (2 x) + (x + 9) (3 x^{2})$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + x^{3} + x (2 x) + 9 (2 x) + x (3 x^{2}) + 9 (3 x^{2})$

Passaggio 3.4

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{2} + x^{3} + 2 (x^{1} x) + 9 (2 x) + x (3 x^{2}) + 9 (3 x^{2})$

Passaggio 3.4.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{2} + x^{3} + 2 (x^{1} x^{1}) + 9 (2 x) + x (3 x^{2}) + 9 (3 x^{2})$

Passaggio 3.4.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{2} + x^{3} + 2 x^{1 + 1} + 9 (2 x) + x (3 x^{2}) + 9 (3 x^{2})$

Passaggio 3.4.4

Somma $1$ e $1$ .

$x^{2} + x^{3} + 2 x^{2} + 9 (2 x) + x (3 x^{2}) + 9 (3 x^{2})$

Passaggio 3.4.5

Moltiplica $2$ per $9$ .

$x^{2} + x^{3} + 2 x^{2} + 18 x + x (3 x^{2}) + 9 (3 x^{2})$

Passaggio 3.4.6

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{2} + x^{3} + 2 x^{2} + 18 x + 3 (x^{1} x^{2}) + 9 (3 x^{2})$

Passaggio 3.4.7

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{2} + x^{3} + 2 x^{2} + 18 x + 3 x^{1 + 2} + 9 (3 x^{2})$

Passaggio 3.4.8

Somma $1$ e $2$ .

$x^{2} + x^{3} + 2 x^{2} + 18 x + 3 x^{3} + 9 (3 x^{2})$

Passaggio 3.4.9

Moltiplica $3$ per $9$ .

$x^{2} + x^{3} + 2 x^{2} + 18 x + 3 x^{3} + 27 x^{2}$

Passaggio 3.4.10

Somma $2 x^{2}$ e $27 x^{2}$ .

$x^{2} + x^{3} + 29 x^{2} + 18 x + 3 x^{3}$

Passaggio 3.4.11

Somma $x^{2}$ e $29 x^{2}$ .

$x^{3} + 30 x^{2} + 18 x + 3 x^{3}$

Passaggio 3.4.12

Somma $x^{3}$ e $3 x^{3}$ .

$4 x^{3} + 30 x^{2} + 18 x$