Calcolo Esempi

$\cos ({(1 - 2 x)}^{2})$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = {(1 - 2 x)}^{2}$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come ${(1 - 2 x)}^{2}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\cos (u_{1})] \frac{d}{d x} [{(1 - 2 x)}^{2}]$

Passaggio 1.2

La derivata di $\cos (u_{1})$ rispetto a $u_{1}$ è $- \sin (u_{1})$ .

$- \sin (u_{1}) \frac{d}{d x} [{(1 - 2 x)}^{2}]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con ${(1 - 2 x)}^{2}$ .

$- \sin ({(1 - 2 x)}^{2}) \frac{d}{d x} [{(1 - 2 x)}^{2}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = 1 - 2 x$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $1 - 2 x$ .

$- \sin ({(1 - 2 x)}^{2}) (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [1 - 2 x])$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ è $n {u_{2}}^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$- \sin ({(1 - 2 x)}^{2}) (2 u_{2} \frac{d}{d x} [1 - 2 x])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $1 - 2 x$ .

$- \sin ({(1 - 2 x)}^{2}) (2 (1 - 2 x) \frac{d}{d x} [1 - 2 x])$

Passaggio 3

Differenzia.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$- 2 \sin ({(1 - 2 x)}^{2}) ((1 - 2 x) \frac{d}{d x} [1 - 2 x])$

Passaggio 3.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $1 - 2 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$- 2 \sin ({(1 - 2 x)}^{2}) ((1 - 2 x) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x]))$

Passaggio 3.3

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- 2 \sin ({(1 - 2 x)}^{2}) ((1 - 2 x) (0 + \frac{d}{d x} [- 2 x]))$

Passaggio 3.4

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$- 2 \sin ({(1 - 2 x)}^{2}) ((1 - 2 x) \frac{d}{d x} [- 2 x])$

Passaggio 3.5

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2 x$ rispetto a $x$ è $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 \sin ({(1 - 2 x)}^{2}) ((1 - 2 x) (- 2 \frac{d}{d x} [x]))$

Passaggio 3.6

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$4 \sin ({(1 - 2 x)}^{2}) ((1 - 2 x) (\frac{d}{d x} [x]))$

Passaggio 3.7

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$4 \sin ({(1 - 2 x)}^{2}) ((1 - 2 x) \cdot 1)$

Passaggio 3.8

Moltiplica $1 - 2 x$ per $1$ .

$4 \sin ({(1 - 2 x)}^{2}) (1 - 2 x)$