Calcolo Esempi

$2^{x^{2}}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = 2^{x}$ e $g (x) = x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [2^{u}] \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ è $a^{u} \ln (a)$ dove $a$ = $2$ .

$2^{u} \ln (2) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$2^{x^{2}} \ln (2) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2^{x^{2}} \ln (2) (2 x)$

Passaggio 3

Eleva $2$ alla potenza di $1$ .

$2^{1} \cdot 2^{x^{2}} \ln (2) x$

Passaggio 4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2^{1 + x^{2}} \ln (2) x$

Passaggio 5

Riordina i fattori di $2^{1 + x^{2}} \ln (2) x$ .

$2^{1 + x^{2}} x \ln (2)$