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Calcolo Esempi
Passaggio 1
Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui è dove e .
Passaggio 2
Passaggio 2.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 2.2
La derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 3
Passaggio 3.1
e .
Passaggio 3.2
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.3
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.4
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 3.5
Moltiplica per .
Passaggio 3.6
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.7
Riduci le frazioni.
Passaggio 3.7.1
Somma e .
Passaggio 3.7.2
e .
Passaggio 3.7.3
e .
Passaggio 4
Passaggio 4.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 4.2
Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui è dove =.
Passaggio 4.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 5
Passaggio 5.1
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 5.2
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 5.3
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 5.4
Moltiplica per .
Passaggio 5.5
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 5.6
Somma e .
Passaggio 6
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 7
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 8
Passaggio 8.1
Semplifica il numeratore.
Passaggio 8.1.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 8.1.1.1
Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 8.1.1.2
Semplifica spostando all'interno del logaritmo.
Passaggio 8.1.1.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 8.1.1.4
Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 8.1.1.5
Moltiplica .
Passaggio 8.1.1.5.1
Riordina e .
Passaggio 8.1.1.5.2
Semplifica spostando all'interno del logaritmo.
Passaggio 8.1.1.6
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 8.1.1.6.1
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 8.1.1.6.1.1
Sposta .
Passaggio 8.1.1.6.1.2
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 8.1.1.6.1.3
Somma e .
Passaggio 8.1.1.6.2
Semplifica spostando all'interno del logaritmo.
Passaggio 8.1.1.6.3
Moltiplica gli esponenti in .
Passaggio 8.1.1.6.3.1
Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 8.1.1.6.3.2
Moltiplica per .
Passaggio 8.1.1.6.4
Moltiplica gli esponenti in .
Passaggio 8.1.1.6.4.1
Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 8.1.1.6.4.2
Moltiplica per .
Passaggio 8.1.2
Riordina i fattori in .
Passaggio 8.2
Riordina i termini.