Calcolo Esempi

$2 t^{2} + \sqrt{t^{3}}$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 t^{2} + \sqrt{t^{3}}$ rispetto a $t$ è $\frac{d}{d t} [2 t^{2}] + \frac{d}{d t} [\sqrt{t^{3}}]$ .

$\frac{d}{d t} [2 t^{2}] + \frac{d}{d t} [\sqrt{t^{3}}]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d t} [2 t^{2}]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $2 t^{2}$ rispetto a $t$ è $2 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$2 \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [\sqrt{t^{3}}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 (2 t) + \frac{d}{d t} [\sqrt{t^{3}}]$

Passaggio 2.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 t + \frac{d}{d t} [\sqrt{t^{3}}]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d t} [\sqrt{t^{3}}]$ .

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Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{t^{3}}$ come $t^{\frac{3}{2}}$ .

$4 t + \frac{d}{d t} [t^{\frac{3}{2}}]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = \frac{3}{2}$ .

$4 t + \frac{3}{2} t^{\frac{3}{2} - 1}$

Passaggio 3.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$4 t + \frac{3}{2} t^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}$

Passaggio 3.4

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$4 t + \frac{3}{2} t^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}$

Passaggio 3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$4 t + \frac{3}{2} t^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}$

Passaggio 3.6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.6.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$4 t + \frac{3}{2} t^{\frac{3 - 2}{2}}$

Passaggio 3.6.2

Sottrai $2$ da $3$ .

$4 t + \frac{3}{2} t^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Riordina i termini.

$\frac{3}{2} t^{\frac{1}{2}} + 4 t$

Passaggio 4.2

$\frac{3}{2}$ e $t^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 t^{\frac{1}{2}}}{2} + 4 t$