Calcolo Esempi

$\frac{1}{x^{3}}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = 1$ e $g (x) = x^{3}$ .

$\frac{x^{3} \frac{d}{d x} [1] - 1 \cdot 1 \frac{d}{d x} [x^{3}]}{{(x^{3})}^{2}}$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{x^{3} \cdot 0 - 1 \cdot 1 \frac{d}{d x} [x^{3}]}{{(x^{3})}^{2}}$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$\frac{x^{3} \cdot 0 - 1 \cdot 1 (3 x^{2})}{{(x^{3})}^{2}}$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1.1

Moltiplica $x^{3}$ per $0$ .

$\frac{0 - 1 \cdot 1 (3 x^{2})}{{(x^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.1.1.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{0 - (3 x^{2})}{{(x^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.1.1.3

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{0 - 3 x^{2}}{{(x^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $3 x^{2}$ da $0$ .

$\frac{- 3 x^{2}}{{(x^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.2

Raccogli i termini.

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 3 x^{2}}{x^{3 \cdot 2}}$

Passaggio 3.2.1.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{- 3 x^{2}}{x^{6}}$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ e $x^{6}$ .

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Passaggio 3.2.2.1

Scomponi $x^{2}$ da $- 3 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot - 3}{x^{6}}$

Passaggio 3.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.2.2.2.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{6}$ .

$\frac{x^{2} \cdot - 3}{x^{2} x^{4}}$

Passaggio 3.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2} \cdot - 3}{x^{2} x^{4}}$

Passaggio 3.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 3}{x^{4}}$

Passaggio 3.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3}{x^{4}}$