Calcolo Esempi

$y = x - \frac{1}{90} x^{3}$

Passaggio 1

Differenzia.

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Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - \frac{1}{90} x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{90} x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{90} x^{3}]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{90} x^{3}]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{90} x^{3}]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $- \frac{1}{90}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{1}{90} x^{3}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{90} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$1 - \frac{1}{90} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$1 - \frac{1}{90} (3 x^{2})$

Passaggio 2.3

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$1 - 3 (\frac{1}{90}) x^{2}$

Passaggio 2.4

$- 3$ e $\frac{1}{90}$ .

$1 + \frac{- 3}{90} x^{2}$

Passaggio 2.5

$\frac{- 3}{90}$ e $x^{2}$ .

$1 + \frac{- 3 x^{2}}{90}$

Passaggio 2.6

Elimina il fattore comune di $- 3$ e $90$ .

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Passaggio 2.6.1

Scomponi $3$ da $- 3 x^{2}$ .

$1 + \frac{3 (- x^{2})}{90}$

Passaggio 2.6.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.6.2.1

Scomponi $3$ da $90$ .

$1 + \frac{3 (- x^{2})}{3 (30)}$

Passaggio 2.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$1 + \frac{3 (- x^{2})}{3 \cdot 30}$

Passaggio 2.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$1 + \frac{- x^{2}}{30}$

Passaggio 2.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$1 - \frac{x^{2}}{30}$

Passaggio 3

Riordina i termini.

$- \frac{x^{2}}{30} + 1$