Calcolo Esempi

$\frac{4 x^{3} + 3 x^{2}}{x}$

Passaggio 1

Semplifica i termini.

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Passaggio 1.1

Scomponi $x^{2}$ da $4 x^{3} + 3 x^{2}$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $x^{2}$ da $4 x^{3}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2} (4 x) + 3 x^{2}}{x}]$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $x^{2}$ da $3 x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2} (4 x) + x^{2} \cdot 3}{x}]$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} (4 x) + x^{2} \cdot 3$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2} (4 x + 3)}{x}]$

Passaggio 1.2

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ e $x$ .

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Passaggio 1.2.1

Scomponi $x$ da $x^{2} (4 x + 3)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x (x (4 x + 3))}{x}]$

Passaggio 1.2.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 1.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x (x (4 x + 3))}{x^{1}}]$

Passaggio 1.2.2.2

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x (x (4 x + 3))}{x \cdot 1}]$

Passaggio 1.2.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{d}{d x} [\frac{x (x (4 x + 3))}{x \cdot 1}]$

Passaggio 1.2.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{d}{d x} [\frac{x (4 x + 3)}{1}]$

Passaggio 1.2.2.5

Dividi $x (4 x + 3)$ per $1$ .

$\frac{d}{d x} [x (4 x + 3)]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = 4 x + 3$ .

$x \frac{d}{d x} [4 x + 3] + (4 x + 3) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3

Differenzia.

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Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $4 x + 3$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$x (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [3]) + (4 x + 3) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.2

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 x$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]) + (4 x + 3) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$x (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3]) + (4 x + 3) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.4

Moltiplica $4$ per $1$ .

$x (4 + \frac{d}{d x} [3]) + (4 x + 3) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.5

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3$ rispetto a $x$ è $0$ .

$x (4 + 0) + (4 x + 3) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.6

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.6.1

Somma $4$ e $0$ .

$x \cdot 4 + (4 x + 3) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.6.2

Sposta $4$ alla sinistra di $x$ .

$4 \cdot x + (4 x + 3) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.7

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$4 x + (4 x + 3) \cdot 1$

Passaggio 3.8

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 3.8.1

Moltiplica $4 x + 3$ per $1$ .

$4 x + 4 x + 3$

Passaggio 3.8.2

Somma $4 x$ e $4 x$ .

$8 x + 3$