Calcolo Esempi

$y = \ln (\ln (x^{2}))$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = \ln (x^{2})$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $\ln (x^{2})$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\ln (x^{2})]$

Passaggio 1.2

La derivata di $\ln (u_{1})$ rispetto a $u_{1}$ è $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\ln (x^{2})]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $\ln (x^{2})$ .

$\frac{1}{\ln (x^{2})} \frac{d}{d x} [\ln (x^{2})]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = x^{2}$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $x^{2}$ .

$\frac{1}{\ln (x^{2})} (\frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 2.2

La derivata di $\ln (u_{2})$ rispetto a $u_{2}$ è $\frac{1}{u_{2}}$ .

$\frac{1}{\ln (x^{2})} (\frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $x^{2}$ .

$\frac{1}{\ln (x^{2})} (\frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola di potenza.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{1}{x^{2}}$ per $\frac{1}{\ln (x^{2})}$ .

$\frac{1}{x^{2} \ln (x^{2})} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{1}{x^{2} \ln (x^{2})} (2 x)$

Passaggio 3.3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.3.1

$2$ e $\frac{1}{x^{2} \ln (x^{2})}$ .

$\frac{2}{x^{2} \ln (x^{2})} x$

Passaggio 3.3.2

$\frac{2}{x^{2} \ln (x^{2})}$ e $x$ .

$\frac{2 x}{x^{2} \ln (x^{2})}$

Passaggio 3.3.3

Elimina il fattore comune di $x$ e $x^{2}$ .

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Passaggio 3.3.3.1

Scomponi $x$ da $2 x$ .

$\frac{x \cdot 2}{x^{2} \ln (x^{2})}$

Passaggio 3.3.3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.3.3.2.1

Scomponi $x$ da $x^{2} \ln (x^{2})$ .

$\frac{x \cdot 2}{x (x \ln (x^{2}))}$

Passaggio 3.3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \cdot 2}{x (x \ln (x^{2}))}$

Passaggio 3.3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2}{x \ln (x^{2})}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Espandi $\ln (x^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$\frac{2}{x (2 \ln (x))}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{x (2 \ln (x))}$

Passaggio 4.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{x (\ln (x))}$