Calcolo Esempi

$y = {(x^{2} + x^{3})}^{4}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{4}$ e $g (x) = x^{2} + x^{3}$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{2} + x^{3}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [x^{2} + x^{3}]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$4 u^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} + x^{3}]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2} + x^{3}$ .

$4 {(x^{2} + x^{3})}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} + x^{3}]$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} + x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$4 {(x^{2} + x^{3})}^{3} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$4 {(x^{2} + x^{3})}^{3} (2 x + \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$4 {(x^{2} + x^{3})}^{3} (2 x + 3 x^{2})$