Calcolo Esempi

$y = \frac{8 x^{3}}{3} - 7 x$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $\frac{8 x^{3}}{3} - 7 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\frac{8 x^{3}}{3}] + \frac{d}{d x} [- 7 x]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{8 x^{3}}{3}] + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{8 x^{3}}{3}]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $\frac{8}{3}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{8 x^{3}}{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{8}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{8}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$\frac{8}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Passaggio 2.3

$3$ e $\frac{8}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 8}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Passaggio 2.4

Moltiplica $3$ per $8$ .

$\frac{24}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Passaggio 2.5

$\frac{24}{3}$ e $x^{2}$ .

$\frac{24 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Passaggio 2.6

Elimina il fattore comune di $24$ e $3$ .

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Passaggio 2.6.1

Scomponi $3$ da $24 x^{2}$ .

$\frac{3 (8 x^{2})}{3} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Passaggio 2.6.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.6.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{3 (8 x^{2})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Passaggio 2.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (8 x^{2})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Passaggio 2.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{8 x^{2}}{1} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Passaggio 2.6.2.4

Dividi $8 x^{2}$ per $1$ .

$8 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 7 x]$ .

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Passaggio 3.1

Poiché $- 7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 7 x$ rispetto a $x$ è $- 7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 x^{2} - 7 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$8 x^{2} - 7 \cdot 1$

Passaggio 3.3

Moltiplica $- 7$ per $1$ .

$8 x^{2} - 7$