Calcolo Esempi

$y = e^{7 x^{2}} + x$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $e^{7 x^{2}} + x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [e^{7 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{d}{d x} [e^{7 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [e^{7 x^{2}}]$ .

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Passaggio 2.1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = 7 x^{2}$ .

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Passaggio 2.1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $7 x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.1.2

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ è $a^{u} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $7 x^{2}$ .

$e^{7 x^{2}} \frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.2

Poiché $7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $7 x^{2}$ rispetto a $x$ è $7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$e^{7 x^{2}} (7 \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$e^{7 x^{2}} (7 (2 x)) + \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.4

Moltiplica $2$ per $7$ .

$e^{7 x^{2}} (14 x) + \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$e^{7 x^{2}} (14 x) + 1$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Riordina i termini.

$14 e^{7 x^{2}} x + 1$

Passaggio 4.2

Riordina i fattori in $14 e^{7 x^{2}} x + 1$ .

$14 x e^{7 x^{2}} + 1$