Calcolo Esempi

$\sec^{4} (x)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{4}$ e $g (x) = \sec (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\sec (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$4 u^{3} \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\sec (x)$ .

$4 \sec^{3} (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Passaggio 2

La derivata di $\sec (x)$ rispetto a $x$ è $\sec (x) \tan (x)$ .

$4 \sec^{3} (x) (\sec (x) \tan (x))$

Passaggio 3

Eleva $\sec (x)$ alla potenza di $1$ .

$4 (\sec^{1} (x) \sec^{3} (x)) \tan (x)$

Passaggio 4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 {\sec (x)}^{1 + 3} \tan (x)$

Passaggio 5

Somma $1$ e $3$ .

$4 \sec^{4} (x) \tan (x)$