Calcolo Esempi

$g (x) = 2 {(4 - 7 x)}^{4}$

Passaggio 1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 {(4 - 7 x)}^{4}$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [{(4 - 7 x)}^{4}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [{(4 - 7 x)}^{4}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{4}$ e $g (x) = 4 - 7 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $4 - 7 x$ .

$2 (\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [4 - 7 x])$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$2 (4 u^{3} \frac{d}{d x} [4 - 7 x])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $4 - 7 x$ .

$2 (4 {(4 - 7 x)}^{3} \frac{d}{d x} [4 - 7 x])$

Passaggio 3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica $4$ per $2$ .

$8 ({(4 - 7 x)}^{3} \frac{d}{d x} [4 - 7 x])$

Passaggio 3.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $4 - 7 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 7 x]$ .

$8 {(4 - 7 x)}^{3} (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 7 x])$

Passaggio 3.3

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4$ rispetto a $x$ è $0$ .

$8 {(4 - 7 x)}^{3} (0 + \frac{d}{d x} [- 7 x])$

Passaggio 3.4

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [- 7 x]$ .

$8 {(4 - 7 x)}^{3} \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Passaggio 3.5

Poiché $- 7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 7 x$ rispetto a $x$ è $- 7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 {(4 - 7 x)}^{3} (- 7 \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3.6

Moltiplica $- 7$ per $8$ .

$- 56 {(4 - 7 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.7

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 56 {(4 - 7 x)}^{3} \cdot 1$

Passaggio 3.8

Moltiplica $- 56$ per $1$ .

$- 56 {(4 - 7 x)}^{3}$