Calcolo Esempi

$x - 3 x^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 1

Differenzia.

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Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 3 x^{\frac{1}{3}}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3 x^{\frac{1}{3}}$ rispetto a $x$ è $- 3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$ .

$1 - 3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{3}$ .

$1 - 3 (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})$

Passaggio 2.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$1 - 3 (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Passaggio 2.4

$- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$1 - 3 (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Passaggio 2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$1 - 3 (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}})$

Passaggio 2.6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.6.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$1 - 3 (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}})$

Passaggio 2.6.2

Sottrai $3$ da $1$ .

$1 - 3 (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}})$

Passaggio 2.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$1 - 3 (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}})$

Passaggio 2.8

$\frac{1}{3}$ e $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$1 - 3 \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$

Passaggio 2.9

$- 3$ e $\frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$ .

$1 + \frac{- 3 x^{- \frac{2}{3}}}{3}$

Passaggio 2.10

Sposta $x^{- \frac{2}{3}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$1 + \frac{- 3}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 2.11

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$1 + \frac{3 \cdot - 1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 2.12

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.12.1

Scomponi $3$ da $3 x^{\frac{2}{3}}$ .

$1 + \frac{3 \cdot - 1}{3 (x^{\frac{2}{3}})}$

Passaggio 2.12.2

Elimina il fattore comune.

$1 + \frac{3 \cdot - 1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 2.12.3

Riscrivi l'espressione.

$1 + \frac{- 1}{x^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 2.13

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$1 - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$