Calcolo Esempi

$(\frac{x}{3.3} + \frac{3.3}{x}) (x^{2} + 1)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = \frac{x}{3.3} + \frac{3.3}{x}$ e $g (x) = x^{2} + 1$ .

$(\frac{x}{3.3} + \frac{3.3}{x}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 1] + (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3.3} + \frac{3.3}{x}]$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} + 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$(\frac{x}{3.3} + \frac{3.3}{x}) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]) + (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3.3} + \frac{3.3}{x}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$(\frac{x}{3.3} + \frac{3.3}{x}) (2 x + \frac{d}{d x} [1]) + (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3.3} + \frac{3.3}{x}]$

Passaggio 2.3

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$(\frac{x}{3.3} + \frac{3.3}{x}) (2 x + 0) + (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3.3} + \frac{3.3}{x}]$

Passaggio 2.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.4.1

Somma $2 x$ e $0$ .

$(\frac{x}{3.3} + \frac{3.3}{x}) (2 x) + (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3.3} + \frac{3.3}{x}]$

Passaggio 2.4.2

Sposta $2$ alla sinistra di $\frac{x}{3.3} + \frac{3.3}{x}$ .

$2 \cdot (\frac{x}{3.3} + \frac{3.3}{x}) x + (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3.3} + \frac{3.3}{x}]$

Passaggio 2.5

Secondo la regola della somma, la derivata di $\frac{x}{3.3} + \frac{3.3}{x}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\frac{x}{3.3}] + \frac{d}{d x} [\frac{3.3}{x}]$ .

$2 (\frac{x}{3.3} + \frac{3.3}{x}) x + (x^{2} + 1) (\frac{d}{d x} [\frac{x}{3.3}] + \frac{d}{d x} [\frac{3.3}{x}])$

Passaggio 2.6

Poiché $\frac{1}{3.3}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{x}{3.3}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3.3} \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 (\frac{x}{3.3} + \frac{3.3}{x}) x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.3} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{3.3}{x}])$

Passaggio 2.7

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 (\frac{x}{3.3} + \frac{3.3}{x}) x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.3} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{3.3}{x}])$

Passaggio 2.8

Moltiplica $\frac{1}{3.3}$ per $1$ .

$2 (\frac{x}{3.3} + \frac{3.3}{x}) x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.3} + \frac{d}{d x} [\frac{3.3}{x}])$

Passaggio 2.9

Poiché $3.3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{3.3}{x}$ rispetto a $x$ è $3.3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$2 (\frac{x}{3.3} + \frac{3.3}{x}) x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.3} + 3.3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

Passaggio 2.10

Riscrivi $\frac{1}{x}$ come $x^{- 1}$ .

$2 (\frac{x}{3.3} + \frac{3.3}{x}) x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.3} + 3.3 \frac{d}{d x} [x^{- 1}])$

Passaggio 2.11

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$2 (\frac{x}{3.3} + \frac{3.3}{x}) x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.3} + 3.3 (- x^{- 2}))$

Passaggio 2.12

Moltiplica $- 1$ per $3.3$ .

$2 (\frac{x}{3.3} + \frac{3.3}{x}) x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.3} - 3.3 x^{- 2})$

Passaggio 3

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 (\frac{x}{3.3} + \frac{3.3}{x}) x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.3} - 3.3 \frac{1}{x^{2}})$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$(2 \frac{x}{3.3} + 2 \frac{3.3}{x}) x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.3} - 3.3 \frac{1}{x^{2}})$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 \frac{x}{3.3} x + 2 \frac{3.3}{x} x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.3} - 3.3 \frac{1}{x^{2}})$

Passaggio 4.3

Raccogli i termini.

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Passaggio 4.3.1

$2$ e $\frac{x}{3.3}$ .

$\frac{2 x}{3.3} x + 2 \frac{3.3}{x} x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.3} - 3.3 \frac{1}{x^{2}})$

Passaggio 4.3.2

$\frac{2 x}{3.3}$ e $x$ .

$\frac{2 x \cdot x}{3.3} + 2 \frac{3.3}{x} x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.3} - 3.3 \frac{1}{x^{2}})$

Passaggio 4.3.3

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 (x^{1} x)}{3.3} + 2 \frac{3.3}{x} x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.3} - 3.3 \frac{1}{x^{2}})$

Passaggio 4.3.4

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 (x^{1} x^{1})}{3.3} + 2 \frac{3.3}{x} x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.3} - 3.3 \frac{1}{x^{2}})$

Passaggio 4.3.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 x^{1 + 1}}{3.3} + 2 \frac{3.3}{x} x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.3} - 3.3 \frac{1}{x^{2}})$

Passaggio 4.3.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2 x^{2}}{3.3} + 2 \frac{3.3}{x} x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.3} - 3.3 \frac{1}{x^{2}})$

Passaggio 4.3.7

$2$ e $\frac{3.3}{x}$ .

$\frac{2 x^{2}}{3.3} + \frac{2 \cdot 3.3}{x} x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.3} - 3.3 \frac{1}{x^{2}})$

Passaggio 4.3.8

Moltiplica $2$ per $3.3$ .

$\frac{2 x^{2}}{3.3} + \frac{6.6}{x} x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.3} - 3.3 \frac{1}{x^{2}})$

Passaggio 4.3.9

$\frac{6.6}{x}$ e $x$ .

$\frac{2 x^{2}}{3.3} + \frac{6.6 x}{x} + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.3} - 3.3 \frac{1}{x^{2}})$

Passaggio 4.3.10

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 4.3.10.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x^{2}}{3.3} + \frac{6.6 x}{x} + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.3} - 3.3 \frac{1}{x^{2}})$

Passaggio 4.3.10.2

Dividi $6.6$ per $1$ .

$\frac{2 x^{2}}{3.3} + 6.6 + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.3} - 3.3 \frac{1}{x^{2}})$

Passaggio 4.3.11

$- 3.3$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{2 x^{2}}{3.3} + 6.6 + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.3} + \frac{- 3.3}{x^{2}})$

Passaggio 4.3.12

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{2 x^{2}}{3.3} + 6.6 + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.3} - \frac{3.3}{x^{2}})$

Passaggio 4.4

Riordina i termini.

$\frac{2 x^{2}}{3.3} + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.3} - \frac{3.3}{x^{2}}) + 6.6$