Calcolo Esempi

$\ln (\cos (2 x))$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = \cos (2 x)$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $\cos (2 x)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

Passaggio 1.2

La derivata di $\ln (u_{1})$ rispetto a $u_{1}$ è $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $\cos (2 x)$ .

$\frac{1}{\cos (2 x)} \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

Passaggio 2

Converti da $\frac{1}{\cos (2 x)}$ a $\sec (2 x)$ .

$\sec (2 x) \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = 2 x$ .

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Passaggio 3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $2 x$ .

$\sec (2 x) (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [2 x])$

Passaggio 3.2

La derivata di $\cos (u_{2})$ rispetto a $u_{2}$ è $- \sin (u_{2})$ .

$\sec (2 x) (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [2 x])$

Passaggio 3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $2 x$ .

$\sec (2 x) (- \sin (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

Passaggio 4

Differenzia.

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Passaggio 4.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\sec (2 x) (- \sin (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x]))$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\sec (2 x) (- 2 \sin (2 x) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 4.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\sec (2 x) (- 2 \sin (2 x) \cdot 1)$

Passaggio 4.4

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$\sec (2 x) (- 2 \sin (2 x))$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Riordina i fattori di $\sec (2 x) (- 2 \sin (2 x))$ .

$- 2 \sec (2 x) \sin (2 x)$

Passaggio 5.2

Riscrivi $\sec (2 x)$ in termini di seno e coseno.

$- 2 \frac{1}{\cos (2 x)} \sin (2 x)$

Passaggio 5.3

$- 2$ e $\frac{1}{\cos (2 x)}$ .

$\frac{- 2}{\cos (2 x)} \sin (2 x)$

Passaggio 5.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2}{\cos (2 x)} \sin (2 x)$

Passaggio 5.5

$\sin (2 x)$ e $\frac{2}{\cos (2 x)}$ .

$- \frac{\sin (2 x) \cdot 2}{\cos (2 x)}$

Passaggio 5.6

Sposta $2$ alla sinistra di $\sin (2 x)$ .

$- \frac{2 \cdot \sin (2 x)}{\cos (2 x)}$

Passaggio 5.7

Frazioni separate.

$- (\frac{2}{1} \cdot \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)})$

Passaggio 5.8

Converti da $\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}$ a $\tan (2 x)$ .

$- (\frac{2}{1} \tan (2 x))$

Passaggio 5.9

Dividi $2$ per $1$ .

$- (2 \tan (2 x))$

Passaggio 5.10

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$- 2 \tan (2 x)$