Calcolo Esempi

$f (x) = 3 x^{4} \ln (x)$

Passaggio 1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x^{4} \ln (x)$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x^{4} \ln (x)]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{4} \ln (x)]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{4}$ e $g (x) = \ln (x)$ .

$3 (x^{4} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Passaggio 3

La derivata di $\ln (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{x}$ .

$3 (x^{4} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Passaggio 4

Differenzia usando la regola di potenza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

$x^{4}$ e $\frac{1}{x}$ .

$3 (\frac{x^{4}}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di $x^{4}$ e $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Scomponi $x$ da $x^{4}$ .

$3 (\frac{x \cdot x^{3}}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Passaggio 4.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$3 (\frac{x \cdot x^{3}}{x^{1}} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Passaggio 4.2.2.2

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$3 (\frac{x \cdot x^{3}}{x \cdot 1} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Passaggio 4.2.2.3

Elimina il fattore comune.

$3 (\frac{x \cdot x^{3}}{x \cdot 1} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Passaggio 4.2.2.4

Riscrivi l'espressione.

$3 (\frac{x^{3}}{1} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Passaggio 4.2.2.5

Dividi $x^{3}$ per $1$ .

$3 (x^{3} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Passaggio 4.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$3 (x^{3} + \ln (x) (4 x^{3}))$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 x^{3} + 3 (\ln (x) (4 x^{3}))$

Passaggio 5.2

Moltiplica $4$ per $3$ .

$3 x^{3} + 12 \ln (x) x^{3}$

Passaggio 5.3

Riordina i termini.

$3 x^{3} + 12 x^{3} \ln (x)$