Calcolo Esempi

$f (x) = \frac{a x + b}{c x + d}$

Passaggio 1

Poiché $\frac{1}{c x + d}$ è costante rispetto a $a$ , la derivata di $\frac{a x + b}{c x + d}$ rispetto a $a$ è $\frac{1}{c x + d} \frac{d}{d a} [a x + b]$ .

$\frac{1}{c x + d} \frac{d}{d a} [a x + b]$

Passaggio 2

Secondo la regola della somma, la derivata di $a x + b$ rispetto a $a$ è $\frac{d}{d a} [a x] + \frac{d}{d a} [b]$ .

$\frac{1}{c x + d} (\frac{d}{d a} [a x] + \frac{d}{d a} [b])$

Passaggio 3

Poiché $x$ è costante rispetto a $a$ , la derivata di $a x$ rispetto a $a$ è $x \frac{d}{d a} [a]$ .

$\frac{1}{c x + d} (x \frac{d}{d a} [a] + \frac{d}{d a} [b])$

Passaggio 4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ è $n a^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{1}{c x + d} (x \cdot 1 + \frac{d}{d a} [b])$

Passaggio 5

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{1}{c x + d} (x + \frac{d}{d a} [b])$

Passaggio 6

Poiché $b$ è costante rispetto a $a$ , la derivata di $b$ rispetto a $a$ è $0$ .

$\frac{1}{c x + d} (x + 0)$

Passaggio 7

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Somma $x$ e $0$ .

$\frac{1}{c x + d} x$

Passaggio 7.2

$\frac{1}{c x + d}$ e $x$ .

$\frac{x}{c x + d}$

Passaggio 7.3

Riordina i termini.

$\frac{x}{d + c x}$