Calcolo Esempi

$x + y = x y$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (x + y) = \frac{d}{d x} (x y)$

Passaggio 2

Differenzia il lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + y$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [y]$

Passaggio 2.3

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$1 + y'$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = y$ .

$x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.2

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$x y' + y \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$x y' + y \cdot 1$

Passaggio 3.4

Moltiplica $y$ per $1$ .

$x y' + y$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$1 + y' = x y' + y$

Passaggio 5

Risolvi per $y'$ .

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Passaggio 5.1

Sottrai $x y'$ da entrambi i lati dell'equazione.

$1 + y' - x y' = y$

Passaggio 5.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y' - x y' = y - 1$

Passaggio 5.3

Scomponi $y'$ da $y' - x y'$ .

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Passaggio 5.3.1

Scomponi $y'$ da ${y'}^{1}$ .

$y' \cdot 1 - x y' = y - 1$

Passaggio 5.3.2

Scomponi $y'$ da $- x y'$ .

$y' \cdot 1 + y' (- x) = y - 1$

Passaggio 5.3.3

Scomponi $y'$ da $y' \cdot 1 + y' (- x)$ .

$y' (1 - x) = y - 1$

Passaggio 5.4

Dividi per $1 - x$ ciascun termine in $y' (1 - x) = y - 1$ e semplifica.

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Passaggio 5.4.1

Dividi per $1 - x$ ciascun termine in $y' (1 - x) = y - 1$ .

$\frac{y' (1 - x)}{1 - x} = \frac{y}{1 - x} + \frac{- 1}{1 - x}$

Passaggio 5.4.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.4.2.1

Elimina il fattore comune di $1 - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y' (1 - x)}{1 - x} = \frac{y}{1 - x} + \frac{- 1}{1 - x}$

Passaggio 5.4.2.1.2

Dividi $y'$ per $1$ .

$y' = \frac{y}{1 - x} + \frac{- 1}{1 - x}$

Passaggio 5.4.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.4.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y' = \frac{y - 1}{1 - x}$

Passaggio 6

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{y - 1}{1 - x}$