Calcolo Esempi

$3 x y - x^{2} - 4 = 0$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (3 x y - x^{2} - 4) = \frac{d}{d x} (0)$

Passaggio 2

Differenzia il lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 x y - x^{2} - 4$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [3 x y] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x y] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [3 x y]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x y$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x y]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = y$ .

$3 (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Passaggio 2.2.3

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$3 (x y' + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Passaggio 2.2.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$3 (x y' + y \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Passaggio 2.2.5

Moltiplica $y$ per $1$ .

$3 (x y' + y) + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Passaggio 2.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

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Passaggio 2.3.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x^{2}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 (x y' + y) - \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Passaggio 2.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$3 (x y' + y) - (2 x) + \frac{d}{d x} [- 4]$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$3 (x y' + y) - 2 x + \frac{d}{d x} [- 4]$

Passaggio 2.4

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 4$ rispetto a $x$ è $0$ .

$3 (x y' + y) - 2 x + 0$

Passaggio 2.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 (x y') + 3 y - 2 x + 0$

Passaggio 2.5.2

Somma $3 x y' + 3 y - 2 x$ e $0$ .

$3 x y' + 3 y - 2 x$

Passaggio 2.5.3

Riordina i termini.

$3 x y' - 2 x + 3 y$

Passaggio 3

Poiché $0$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $0$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$3 x y' - 2 x + 3 y = 0$

Passaggio 5

Risolvi per $y'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y'$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Somma $2 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x y' + 3 y = 2 x$

Passaggio 5.1.2

Sottrai $3 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x y' = 2 x - 3 y$

Passaggio 5.2

Dividi per $3 x$ ciascun termine in $3 x y' = 2 x - 3 y$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Dividi per $3 x$ ciascun termine in $3 x y' = 2 x - 3 y$ .

$\frac{3 x y'}{3 x} = \frac{2 x}{3 x} + \frac{- 3 y}{3 x}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x y'}{3 x} = \frac{2 x}{3 x} + \frac{- 3 y}{3 x}$

Passaggio 5.2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x y'}{x} = \frac{2 x}{3 x} + \frac{- 3 y}{3 x}$

Passaggio 5.2.2.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x y'}{x} = \frac{2 x}{3 x} + \frac{- 3 y}{3 x}$

Passaggio 5.2.2.2.2

Dividi $y'$ per $1$ .

$y' = \frac{2 x}{3 x} + \frac{- 3 y}{3 x}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$y' = \frac{2 x}{3 x} + \frac{- 3 y}{3 x}$

Passaggio 5.2.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$y' = \frac{2}{3} + \frac{- 3 y}{3 x}$

Passaggio 5.2.3.1.2

Elimina il fattore comune di $- 3$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.2.1

Scomponi $3$ da $- 3 y$ .

$y' = \frac{2}{3} + \frac{3 (- y)}{3 x}$

Passaggio 5.2.3.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.2.2.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$y' = \frac{2}{3} + \frac{3 (- y)}{3 (x)}$

Passaggio 5.2.3.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$y' = \frac{2}{3} + \frac{3 (- y)}{3 x}$

Passaggio 5.2.3.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y' = \frac{2}{3} + \frac{- y}{x}$

Passaggio 5.2.3.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y' = \frac{2}{3} - \frac{y}{x}$

Passaggio 6

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{2}{3} - \frac{y}{x}$