Calcolo Esempi

$y^{2} = \frac{x^{2}}{x y - 2500}$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (y^{2}) = \frac{d}{d x} (\frac{x^{2}}{x y - 2500})$

Passaggio 2

Differenzia il lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $y$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]$

Passaggio 2.1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d x} [y]$

Passaggio 2.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $y$ .

$2 y \frac{d}{d x} [y]$

Passaggio 2.2

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$2 y y'$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = x y - 2500$ .

$\frac{(x y - 2500) \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [x y - 2500]}{{(x y - 2500)}^{2}}$

Passaggio 3.2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{(x y - 2500) (2 x) - x^{2} \frac{d}{d x} [x y - 2500]}{{(x y - 2500)}^{2}}$

Passaggio 3.2.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x y - 2500$ .

$\frac{2 \cdot (x y - 2500) x - x^{2} \frac{d}{d x} [x y - 2500]}{{(x y - 2500)}^{2}}$

Passaggio 3.2.3

Secondo la regola della somma, la derivata di $x y - 2500$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [- 2500]$ .

$\frac{2 (x y - 2500) x - x^{2} (\frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [- 2500])}{{(x y - 2500)}^{2}}$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = y$ .

$\frac{2 (x y - 2500) x - x^{2} (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2500])}{{(x y - 2500)}^{2}}$

Passaggio 3.4

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$\frac{2 (x y - 2500) x - x^{2} (x y' + y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2500])}{{(x y - 2500)}^{2}}$

Passaggio 3.5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{2 (x y - 2500) x - x^{2} (x y' + y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2500])}{{(x y - 2500)}^{2}}$

Passaggio 3.6

Moltiplica $y$ per $1$ .

$\frac{2 (x y - 2500) x - x^{2} (x y' + y + \frac{d}{d x} [- 2500])}{{(x y - 2500)}^{2}}$

Passaggio 3.7

Poiché $- 2500$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2500$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{2 (x y - 2500) x - x^{2} (x y' + y + 0)}{{(x y - 2500)}^{2}}$

Passaggio 3.8

Somma $x y' + y$ e $0$ .

$\frac{2 (x y - 2500) x - x^{2} (x y' + y)}{{(x y - 2500)}^{2}}$

Passaggio 3.9

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(2 (x y) + 2 \cdot - 2500) x - x^{2} (x y' + y)}{{(x y - 2500)}^{2}}$

Passaggio 3.9.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (x y) x + 2 \cdot - 2500 x - x^{2} (x y' + y)}{{(x y - 2500)}^{2}}$

Passaggio 3.9.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (x y) x + 2 \cdot - 2500 x - x^{2} (x y') - x^{2} y}{{(x y - 2500)}^{2}}$

Passaggio 3.9.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.4.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.4.1.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x y) + 2 \cdot - 2500 x - x^{2} (x y') - x^{2} y}{{(x y - 2500)}^{2}}$

Passaggio 3.9.4.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{2 (x^{2} y) + 2 \cdot - 2500 x - x^{2} (x y') - x^{2} y}{{(x y - 2500)}^{2}}$

Passaggio 3.9.4.1.2

Moltiplica $2$ per $- 2500$ .

$\frac{2 x^{2} y - 5000 x - x^{2} (x y') - x^{2} y}{{(x y - 2500)}^{2}}$

Passaggio 3.9.4.1.3

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.4.1.3.1

Sposta $x$ .

$\frac{2 x^{2} y - 5000 x - (x \cdot x^{2}) y' - x^{2} y}{{(x y - 2500)}^{2}}$

Passaggio 3.9.4.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.4.1.3.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 x^{2} y - 5000 x - (x^{1} x^{2}) y' - x^{2} y}{{(x y - 2500)}^{2}}$

Passaggio 3.9.4.1.3.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 x^{2} y - 5000 x - x^{1 + 2} y' - x^{2} y}{{(x y - 2500)}^{2}}$

Passaggio 3.9.4.1.3.3

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{2 x^{2} y - 5000 x - x^{3} y' - x^{2} y}{{(x y - 2500)}^{2}}$

Passaggio 3.9.4.2

Sottrai $x^{2} y$ da $2 x^{2} y$ .

$\frac{1 x^{2} y - 5000 x - x^{3} y'}{{(x y - 2500)}^{2}}$

Passaggio 3.9.4.3

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$\frac{x^{2} y - 5000 x - x^{3} y'}{{(x y - 2500)}^{2}}$

Passaggio 3.9.5

Riordina i termini.

$\frac{x^{2} y - x^{3} y' - 5000 x}{{(x y - 2500)}^{2}}$

Passaggio 3.9.6

Scomponi $x$ da $x^{2} y - x^{3} y' - 5000 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.6.1

Scomponi $x$ da $x^{2} y$ .

$\frac{x (x y) - x^{3} y' - 5000 x}{{(x y - 2500)}^{2}}$

Passaggio 3.9.6.2

Scomponi $x$ da $- x^{3} y'$ .

$\frac{x (x y) + x (- x^{2} y') - 5000 x}{{(x y - 2500)}^{2}}$

Passaggio 3.9.6.3

Scomponi $x$ da $- 5000 x$ .

$\frac{x (x y) + x (- x^{2} y') + x \cdot - 5000}{{(x y - 2500)}^{2}}$

Passaggio 3.9.6.4

Scomponi $x$ da $x (x y) + x (- x^{2} y')$ .

$\frac{x (x y - x^{2} y') + x \cdot - 5000}{{(x y - 2500)}^{2}}$

Passaggio 3.9.6.5

Scomponi $x$ da $x (x y - x^{2} y') + x \cdot - 5000$ .

$\frac{x (x y - x^{2} y' - 5000)}{{(x y - 2500)}^{2}}$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$2 y y' = \frac{x (x y - x^{2} y' - 5000)}{{(x y - 2500)}^{2}}$

Passaggio 5

Risolvi per $y'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Moltiplica ogni lato per ${(x y - 2500)}^{2}$ .

$2 y y' {(x y - 2500)}^{2} = \frac{x (x y - x^{2} y' - 5000)}{{(x y - 2500)}^{2}} {(x y - 2500)}^{2}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica $\frac{x (x y - x^{2} y' - 5000)}{{(x y - 2500)}^{2}} {(x y - 2500)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune di ${(x y - 2500)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$2 y y' {(x y - 2500)}^{2} = \frac{x (x y - x^{2} y' - 5000)}{{(x y - 2500)}^{2}} {(x y - 2500)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$2 y y' {(x y - 2500)}^{2} = x (x y - x^{2} y' - 5000)$

Passaggio 5.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 y y' {(x y - 2500)}^{2} = x (x y) + x (- x^{2} y') + x \cdot - 5000$

Passaggio 5.2.1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.3.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.3.1.1

Sposta $x$ .

$2 y y' {(x y - 2500)}^{2} = x \cdot x y + x (- x^{2} y') + x \cdot - 5000$

Passaggio 5.2.1.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 y y' {(x y - 2500)}^{2} = x^{2} y + x (- x^{2} y') + x \cdot - 5000$

Passaggio 5.2.1.3.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 y y' {(x y - 2500)}^{2} = x^{2} y - x (x^{2} y') + x \cdot - 5000$

Passaggio 5.2.1.3.3

Sposta $- 5000$ alla sinistra di $x$ .

$2 y y' {(x y - 2500)}^{2} = x^{2} y - x (x^{2} y') - 5000 \cdot x$

Passaggio 5.2.1.4

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.4.1

Sposta $x^{2}$ .

$2 y y' {(x y - 2500)}^{2} = x^{2} y - (x^{2} x) y' - 5000 \cdot x$

Passaggio 5.2.1.4.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.4.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$2 y y' {(x y - 2500)}^{2} = x^{2} y - (x^{2} x^{1}) y' - 5000 \cdot x$

Passaggio 5.2.1.4.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 y y' {(x y - 2500)}^{2} = x^{2} y - x^{2 + 1} y' - 5000 \cdot x$

Passaggio 5.2.1.4.3

Somma $2$ e $1$ .

$2 y y' {(x y - 2500)}^{2} = x^{2} y - x^{3} y' - 5000 \cdot x$

$2 y y' {(x y - 2500)}^{2} = x^{2} y - x^{3} y' - 5000 x$

Passaggio 5.2.1.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.5.1

Sposta $x^{3}$ .

$2 y y' {(x y - 2500)}^{2} = x^{2} y - y' x^{3} - 5000 x$

Passaggio 5.2.1.5.2

Riordina $x^{2} y$ e $- y' x^{3}$ .

$2 y y' {(x y - 2500)}^{2} = - y' x^{3} + x^{2} y - 5000 x$

Passaggio 5.3

Risolvi per $y'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Sposta tutti i termini contenenti $y'$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1

Somma $y' x^{3}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 y y' {(x y - 2500)}^{2} + y' x^{3} = x^{2} y - 5000 x$

Passaggio 5.3.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.2.1

Riscrivi ${(x y - 2500)}^{2}$ come $(x y - 2500) (x y - 2500)$ .

$2 y y' ((x y - 2500) (x y - 2500)) + y' x^{3} = x^{2} y - 5000 x$

Passaggio 5.3.1.2.2

Espandi $(x y - 2500) (x y - 2500)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 y y' (x y (x y - 2500) - 2500 (x y - 2500)) + y' x^{3} = x^{2} y - 5000 x$

Passaggio 5.3.1.2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 y y' (x y (x y) + x y \cdot - 2500 - 2500 (x y - 2500)) + y' x^{3} = x^{2} y - 5000 x$

Passaggio 5.3.1.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 y y' (x y (x y) + x y \cdot - 2500 - 2500 (x y) - 2500 \cdot - 2500) + y' x^{3} = x^{2} y - 5000 x$

Passaggio 5.3.1.2.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.2.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.2.3.1.1.1

Sposta $x$ .

$2 y y' (x \cdot x y \cdot y + x y \cdot - 2500 - 2500 (x y) - 2500 \cdot - 2500) + y' x^{3} = x^{2} y - 5000 x$

Passaggio 5.3.1.2.3.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 y y' (x^{2} y \cdot y + x y \cdot - 2500 - 2500 (x y) - 2500 \cdot - 2500) + y' x^{3} = x^{2} y - 5000 x$

Passaggio 5.3.1.2.3.1.2

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.2.3.1.2.1

Sposta $y$ .

$2 y y' (x^{2} (y \cdot y) + x y \cdot - 2500 - 2500 (x y) - 2500 \cdot - 2500) + y' x^{3} = x^{2} y - 5000 x$

Passaggio 5.3.1.2.3.1.2.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$2 y y' (x^{2} y^{2} + x y \cdot - 2500 - 2500 (x y) - 2500 \cdot - 2500) + y' x^{3} = x^{2} y - 5000 x$

Passaggio 5.3.1.2.3.1.3

Sposta $- 2500$ alla sinistra di $x y$ .

$2 y y' (x^{2} y^{2} - 2500 \cdot (x y) - 2500 (x y) - 2500 \cdot - 2500) + y' x^{3} = x^{2} y - 5000 x$

Passaggio 5.3.1.2.3.1.4

Moltiplica $- 2500$ per $- 2500$ .

$2 y y' (x^{2} y^{2} - 2500 x y - 2500 x y + 6250000) + y' x^{3} = x^{2} y - 5000 x$

Passaggio 5.3.1.2.3.2

Sottrai $2500 x y$ da $- 2500 x y$ .

$2 y y' (x^{2} y^{2} - 5000 x y + 6250000) + y' x^{3} = x^{2} y - 5000 x$

Passaggio 5.3.1.2.4

Applica la proprietà distributiva.

$2 y y' (x^{2} y^{2}) + 2 y y' (- 5000 x y) + 2 y y' \cdot 6250000 + y' x^{3} = x^{2} y - 5000 x$

Passaggio 5.3.1.2.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.2.5.1

Moltiplica $y$ per $y^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.2.5.1.1

Sposta $y^{2}$ .

$2 (y^{2} y) y' x^{2} + 2 y y' (- 5000 x y) + 2 y y' \cdot 6250000 + y' x^{3} = x^{2} y - 5000 x$

Passaggio 5.3.1.2.5.1.2

Moltiplica $y^{2}$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.2.5.1.2.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$2 (y^{2} y^{1}) y' x^{2} + 2 y y' (- 5000 x y) + 2 y y' \cdot 6250000 + y' x^{3} = x^{2} y - 5000 x$

Passaggio 5.3.1.2.5.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 y^{2 + 1} y' x^{2} + 2 y y' (- 5000 x y) + 2 y y' \cdot 6250000 + y' x^{3} = x^{2} y - 5000 x$

Passaggio 5.3.1.2.5.1.3

Somma $2$ e $1$ .

$2 y^{3} y' x^{2} + 2 y y' (- 5000 x y) + 2 y y' \cdot 6250000 + y' x^{3} = x^{2} y - 5000 x$

Passaggio 5.3.1.2.5.2

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.2.5.2.1

Sposta $y$ .

$2 y^{3} y' x^{2} + 2 (y \cdot y) y' (- 5000 x) + 2 y y' \cdot 6250000 + y' x^{3} = x^{2} y - 5000 x$

Passaggio 5.3.1.2.5.2.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$2 y^{3} y' x^{2} + 2 y^{2} y' (- 5000 x) + 2 y y' \cdot 6250000 + y' x^{3} = x^{2} y - 5000 x$

Passaggio 5.3.1.2.5.3

Moltiplica $6250000$ per $2$ .

$2 y^{3} y' x^{2} + 2 y^{2} y' (- 5000 x) + 12500000 y y' + y' x^{3} = x^{2} y - 5000 x$

Passaggio 5.3.1.2.6

Moltiplica $- 5000$ per $2$ .

$2 y^{3} y' x^{2} - 10000 y^{2} y' x + 12500000 y y' + y' x^{3} = x^{2} y - 5000 x$

Passaggio 5.3.2

Scomponi $y'$ da $2 y^{3} y' x^{2} - 10000 y^{2} y' x + 12500000 y y' + y' x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Scomponi $y'$ da $2 y^{3} y' x^{2}$ .

$y' (2 y^{3} x^{2}) - 10000 y^{2} y' x + 12500000 y y' + y' (x^{3}) = x^{2} y - 5000 x$

Passaggio 5.3.2.2

Scomponi $y'$ da $- 10000 y^{2} y' x$ .

$y' (2 y^{3} x^{2}) + y' (- 10000 y^{2} x) + 12500000 y y' + y' (x^{3}) = x^{2} y - 5000 x$

Passaggio 5.3.2.3

Scomponi $y'$ da $12500000 y y'$ .

$y' (2 y^{3} x^{2}) + y' (- 10000 y^{2} x) + y' (12500000 y) + y' (x^{3}) = x^{2} y - 5000 x$

Passaggio 5.3.2.4

Scomponi $y'$ da $y' x^{3}$ .

$y' (2 y^{3} x^{2}) + y' (- 10000 y^{2} x) + y' (12500000 y) + y' (x^{3}) = x^{2} y - 5000 x$

Passaggio 5.3.2.5

Scomponi $y'$ da $y' (2 y^{3} x^{2}) + y' (- 10000 y^{2} x)$ .

$y' (2 y^{3} x^{2} - 10000 y^{2} x) + y' (12500000 y) + y' (x^{3}) = x^{2} y - 5000 x$

Passaggio 5.3.2.6

Scomponi $y'$ da $y' (2 y^{3} x^{2} - 10000 y^{2} x) + y' (12500000 y)$ .

$y' (2 y^{3} x^{2} - 10000 y^{2} x + 12500000 y) + y' (x^{3}) = x^{2} y - 5000 x$

Passaggio 5.3.2.7

Scomponi $y'$ da $y' (2 y^{3} x^{2} - 10000 y^{2} x + 12500000 y) + y' (x^{3})$ .

$y' (2 y^{3} x^{2} - 10000 y^{2} x + 12500000 y + x^{3}) = x^{2} y - 5000 x$

Passaggio 5.3.3

Dividi per $2 y^{3} x^{2} - 10000 y^{2} x + 12500000 y + x^{3}$ ciascun termine in $y' (2 y^{3} x^{2} - 10000 y^{2} x + 12500000 y + x^{3}) = x^{2} y - 5000 x$ e semplifica.

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Passaggio 5.3.3.1

Dividi per $2 y^{3} x^{2} - 10000 y^{2} x + 12500000 y + x^{3}$ ciascun termine in $y' (2 y^{3} x^{2} - 10000 y^{2} x + 12500000 y + x^{3}) = x^{2} y - 5000 x$ .

$\frac{y' (2 y^{3} x^{2} - 10000 y^{2} x + 12500000 y + x^{3})}{2 y^{3} x^{2} - 10000 y^{2} x + 12500000 y + x^{3}} = \frac{x^{2} y}{2 y^{3} x^{2} - 10000 y^{2} x + 12500000 y + x^{3}} + \frac{- 5000 x}{2 y^{3} x^{2} - 10000 y^{2} x + 12500000 y + x^{3}}$

Passaggio 5.3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $2 y^{3} x^{2} - 10000 y^{2} x + 12500000 y + x^{3}$ .

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Passaggio 5.3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 5.3.3.2.1.2

Dividi $y'$ per $1$ .

$y' = \frac{x^{2} y}{2 y^{3} x^{2} - 10000 y^{2} x + 12500000 y + x^{3}} + \frac{- 5000 x}{2 y^{3} x^{2} - 10000 y^{2} x + 12500000 y + x^{3}}$

Passaggio 5.3.3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.3.3.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y' = \frac{x^{2} y - 5000 x}{2 y^{3} x^{2} - 10000 y^{2} x + 12500000 y + x^{3}}$

Passaggio 5.3.3.3.2

Scomponi $x$ da $x^{2} y - 5000 x$ .

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Passaggio 5.3.3.3.2.1

Scomponi $x$ da $x^{2} y$ .

$y' = \frac{x (x y) - 5000 x}{2 y^{3} x^{2} - 10000 y^{2} x + 12500000 y + x^{3}}$

Passaggio 5.3.3.3.2.2

Scomponi $x$ da $- 5000 x$ .

$y' = \frac{x (x y) + x \cdot - 5000}{2 y^{3} x^{2} - 10000 y^{2} x + 12500000 y + x^{3}}$

Passaggio 5.3.3.3.2.3

Scomponi $x$ da $x (x y) + x \cdot - 5000$ .

$y' = \frac{x (x y - 5000)}{2 y^{3} x^{2} - 10000 y^{2} x + 12500000 y + x^{3}}$

Passaggio 6

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x (x y - 5000)}{2 y^{3} x^{2} - 10000 y^{2} x + 12500000 y + x^{3}}$