Calcolo Esempi

$\frac{1}{4} x^{2} - \frac{1}{2} \ln (x)$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $\frac{1}{4} x^{2} - \frac{1}{2} \ln (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} \ln (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} \ln (x)]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{2}]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $\frac{1}{4}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{1}{4} x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} \ln (x)]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{1}{4} (2 x) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} \ln (x)]$

Passaggio 2.3

$2$ e $\frac{1}{4}$ .

$\frac{2}{4} x + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} \ln (x)]$

Passaggio 2.4

$\frac{2}{4}$ e $x$ .

$\frac{2 x}{4} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} \ln (x)]$

Passaggio 2.5

Elimina il fattore comune di $2$ e $4$ .

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Passaggio 2.5.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$\frac{2 (x)}{4} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} \ln (x)]$

Passaggio 2.5.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.5.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{2 x}{2 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} \ln (x)]$

Passaggio 2.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} \ln (x)]$

Passaggio 2.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} \ln (x)]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} \ln (x)]$ .

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Passaggio 3.1

Poiché $- \frac{1}{2}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{1}{2} \ln (x)$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$\frac{x}{2} - \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Passaggio 3.2

La derivata di $\ln (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{x}$ .

$\frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x}$

Passaggio 3.3

Moltiplica $\frac{1}{x}$ per $\frac{1}{2}$ .

$\frac{x}{2} - \frac{1}{x \cdot 2}$

Passaggio 3.4

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{x}{2} - \frac{1}{2 x}$