Calcolo Esempi

$\frac{1}{{(x + 3)}^{2}}$

Passaggio 1

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $\frac{1}{{(x + 3)}^{2}}$ come ${({(x + 3)}^{2})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{({(x + 3)}^{2})}^{- 1}]$

Passaggio 1.2

Moltiplica gli esponenti in ${({(x + 3)}^{2})}^{- 1}$ .

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Passaggio 1.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x + 3)}^{2 \cdot - 1}]$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [{(x + 3)}^{- 2}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{- 2}$ e $g (x) = x + 3$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x + 3$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 2}] \frac{d}{d x} [x + 3]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = - 2$ .

$- 2 u^{- 3} \frac{d}{d x} [x + 3]$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x + 3$ .

$- 2 {(x + 3)}^{- 3} \frac{d}{d x} [x + 3]$

Passaggio 3

Differenzia.

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Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + 3$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$- 2 {(x + 3)}^{- 3} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3])$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 2 {(x + 3)}^{- 3} (1 + \frac{d}{d x} [3])$

Passaggio 3.3

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- 2 {(x + 3)}^{- 3} (1 + 0)$

Passaggio 3.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.4.1

Somma $1$ e $0$ .

$- 2 {(x + 3)}^{- 3} \cdot 1$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$- 2 {(x + 3)}^{- 3}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 \frac{1}{{(x + 3)}^{3}}$

Passaggio 4.2

Raccogli i termini.

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Passaggio 4.2.1

$- 2$ e $\frac{1}{{(x + 3)}^{3}}$ .

$\frac{- 2}{{(x + 3)}^{3}}$

Passaggio 4.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2}{{(x + 3)}^{3}}$