Calcolo Esempi

$f (x) = \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}$

Passaggio 1

Trova dove l'espressione $\frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}$ è indefinita.

$x = - 1, x = 1$

Passaggio 2

Poiché $\frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}$ $\to$ $\infty$ con $x$ $\to$ $- 1$ da sinistra e $\frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}$ $\to$ $- \infty$ con $x$ $\to$ $- 1$ da destra, allora $x = - 1$ è un asintoto verticale.

$x = - 1$

Passaggio 3

Poiché $\frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}$ $\to$ $- \infty$ con $x$ $\to$ $1$ da sinistra e $\frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}$ $\to$ $\infty$ con $x$ $\to$ $1$ da destra, allora $x = 1$ è un asintoto verticale.

$x = 1$

Passaggio 4

Elenca tutti gli asintoti verticali:

$x = - 1, 1$

Passaggio 5

Considera la funzione razionale $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ dove $n$ è il grado del numeratore e $m$ è il grado del denominatore.

1. Se $n < m$ , l'asse x, $y = 0$ , è l'asintoto orizzontale.

2. Se $n = m$ , l'asintoto orizzontale è la retta $y = \frac{a}{b}$ .

3. Se $n > m$ , non esiste alcun asintoto orizzontale (è presente un asintoto obliquo).

Passaggio 6

Trova $n$ e $m$ .

$n = 2$

$m = 2$

Passaggio 7

Poiché $n = m$ , l'asintoto orizzontale è la retta $y = \frac{a}{b}$ dove $a = 1$ e $b = 1$ .

$y = 1$

Passaggio 8

Non c'è nessun asintoto obliquo perché il grado del numeratore è minore di o uguale al grado del denominatore.

Nessun asintoto obliquo

Passaggio 9

Questo è l'insieme di tutti gli asintoti.

Asintoti verticali: $x = - 1, 1$

Asintoti orizzontali: $y = 1$

Nessun asintoto obliquo

Passaggio 10