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Calcolo Esempi
Passaggio 1
Passaggio 1.1
Trova la derivata prima.
Passaggio 1.1.1
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.2
Calcola .
Passaggio 1.1.2.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.2.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.1.2.3
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.3
Calcola .
Passaggio 1.1.3.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.3.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.1.3.3
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.4
Calcola .
Passaggio 1.1.4.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.4.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.1.4.3
Moltiplica per .
Passaggio 1.2
La derivata prima di rispetto a è .
Passaggio 2
Passaggio 2.1
Poni la derivata prima uguale a .
Passaggio 2.2
Scomponi il primo membro dell'equazione.
Passaggio 2.2.1
Scomponi da .
Passaggio 2.2.1.1
Scomponi da .
Passaggio 2.2.1.2
Scomponi da .
Passaggio 2.2.1.3
Scomponi da .
Passaggio 2.2.1.4
Scomponi da .
Passaggio 2.2.1.5
Scomponi da .
Passaggio 2.2.2
Scomponi.
Passaggio 2.2.2.1
Scomponi usando il metodo AC.
Passaggio 2.2.2.1.1
Considera la forma . Trova una coppia di interi il cui prodotto è e la cui formula è . In questo caso, il cui prodotto è e la cui somma è .
Passaggio 2.2.2.1.2
Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.
Passaggio 2.2.2.2
Rimuovi le parentesi non necessarie.
Passaggio 2.3
Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a , l'intera espressione sarà uguale a .
Passaggio 2.4
Imposta uguale a e risolvi per .
Passaggio 2.4.1
Imposta uguale a .
Passaggio 2.4.2
Somma a entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 2.5
Imposta uguale a e risolvi per .
Passaggio 2.5.1
Imposta uguale a .
Passaggio 2.5.2
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 2.6
La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono vera.
Passaggio 3
I valori che rendono la derivata uguale a sono .
Passaggio 4
Dividi in intervalli separati intorno ai valori che rendono la derivata o indefinita.
Passaggio 5
Passaggio 5.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 5.2
Semplifica il risultato.
Passaggio 5.2.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 5.2.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 5.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.2
Semplifica sottraendo i numeri.
Passaggio 5.2.2.1
Sottrai da .
Passaggio 5.2.2.2
Sottrai da .
Passaggio 5.2.3
La risposta finale è .
Passaggio 5.3
In corrispondenza di la derivata è . Poiché il valore è positivo, la funzione è crescente su .
Crescente su perché
Crescente su perché
Passaggio 6
Passaggio 6.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 6.2
Semplifica il risultato.
Passaggio 6.2.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 6.2.1.1
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per distribuire l'esponente.
Passaggio 6.2.1.1.1
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 6.2.1.1.2
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 6.2.1.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 6.2.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 6.2.1.4
Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.
Passaggio 6.2.1.5
Eleva alla potenza di .
Passaggio 6.2.1.6
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 6.2.1.6.1
Scomponi da .
Passaggio 6.2.1.6.2
Scomponi da .
Passaggio 6.2.1.6.3
Elimina il fattore comune.
Passaggio 6.2.1.6.4
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 6.2.1.7
e .
Passaggio 6.2.1.8
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 6.2.1.8.1
Sposta il negativo all'inizio di nel numeratore.
Passaggio 6.2.1.8.2
Scomponi da .
Passaggio 6.2.1.8.3
Elimina il fattore comune.
Passaggio 6.2.1.8.4
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 6.2.1.9
Moltiplica per .
Passaggio 6.2.2
Trova il comune denominatore.
Passaggio 6.2.2.1
Scrivi come una frazione con denominatore .
Passaggio 6.2.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 6.2.2.3
Moltiplica per .
Passaggio 6.2.2.4
Scrivi come una frazione con denominatore .
Passaggio 6.2.2.5
Moltiplica per .
Passaggio 6.2.2.6
Moltiplica per .
Passaggio 6.2.3
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 6.2.4
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 6.2.4.1
Moltiplica per .
Passaggio 6.2.4.2
Moltiplica per .
Passaggio 6.2.5
Semplifica l'espressione.
Passaggio 6.2.5.1
Sottrai da .
Passaggio 6.2.5.2
Sottrai da .
Passaggio 6.2.5.3
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 6.2.6
La risposta finale è .
Passaggio 6.3
In corrispondenza di la derivata è . Poiché il valore è negativo, la funzione è decrescente su .
Decrescente su perché
Decrescente su perché
Passaggio 7
Passaggio 7.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 7.2
Semplifica il risultato.
Passaggio 7.2.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 7.2.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 7.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 7.2.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 7.2.2
Semplifica aggiungendo e sottraendo.
Passaggio 7.2.2.1
Somma e .
Passaggio 7.2.2.2
Sottrai da .
Passaggio 7.2.3
La risposta finale è .
Passaggio 7.3
In corrispondenza di la derivata è . Poiché il valore è positivo, la funzione è crescente su .
Crescente su perché
Crescente su perché
Passaggio 8
Elenca gli intervalli in cui la funzione è crescente e decrescente.
Crescente su:
Decrescente su:
Passaggio 9