Calcolo Esempi

$y = 25 - x^{2}$ , $[- 5, 5]$

Passaggio 1

Scrivi $y = 25 - x^{2}$ come funzione.

$f (x) = 25 - x^{2}$

Passaggio 2

Trova la derivata di $f (x) = 25 - x^{2}$ .

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Passaggio 2.1

Trova la derivata prima.

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Passaggio 2.1.1

Differenzia.

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Passaggio 2.1.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $25 - x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [25] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [25] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Passaggio 2.1.1.2

Poiché $25$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $25$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Passaggio 2.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

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Passaggio 2.1.2.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x^{2}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$0 - (2 x)$

Passaggio 2.1.2.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$0 - 2 x$

Passaggio 2.1.3

Sottrai $2 x$ da $0$ .

$f' (x) = - 2 x$

Passaggio 2.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $- 2 x$ .

$- 2 x$

Passaggio 3

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$

Passaggio 4

$f' (x)$ è continua su $[- 5, 5]$ .

$f' (x)$ è continua

Passaggio 5

Il valore medio della funzione $f'$ rispetto all'intervallo $[a, b]$ è definito come $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

Passaggio 6

Sostituisci i valori effettivi nella formula del valore medio di una funzione.

$A (x) = \frac{1}{5 + 5} (\int_{- 5}^{5} - 2 x d x)$

Passaggio 7

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 2$ fuori dall'integrale.

$A (x) = \frac{1}{5 + 5} (- 2 \int_{- 5}^{5} x d x)$

Passaggio 8

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{5 + 5} (- 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 5}^{5}))$

Passaggio 9

Semplifica la risposta.

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Passaggio 9.1

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{5 + 5} (- 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 5}^{5}))$

Passaggio 9.2

Sostituisci e semplifica.

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Passaggio 9.2.1

Calcola $\frac{x^{2}}{2}$ per $5$ e per $- 5$ .

$A (x) = \frac{1}{5 + 5} (- 2 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}))$

Passaggio 9.2.2

Semplifica.

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Passaggio 9.2.2.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$A (x) = \frac{1}{5 + 5} (- 2 (\frac{25}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}))$

Passaggio 9.2.2.2

Eleva $- 5$ alla potenza di $2$ .

$A (x) = \frac{1}{5 + 5} (- 2 (\frac{25}{2} - \frac{25}{2}))$

Passaggio 9.2.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$A (x) = \frac{1}{5 + 5} (- 2 \frac{25 - 25}{2})$

Passaggio 9.2.2.4

Sottrai $25$ da $25$ .

$A (x) = \frac{1}{5 + 5} (- 2 (\frac{0}{2}))$

Passaggio 9.2.2.5

Elimina il fattore comune di $0$ e $2$ .

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Passaggio 9.2.2.5.1

Scomponi $2$ da $0$ .

$A (x) = \frac{1}{5 + 5} (- 2 \frac{2 (0)}{2})$

Passaggio 9.2.2.5.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 9.2.2.5.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$A (x) = \frac{1}{5 + 5} (- 2 \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Passaggio 9.2.2.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$A (x) = \frac{1}{5 + 5} (- 2 \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Passaggio 9.2.2.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$A (x) = \frac{1}{5 + 5} (- 2 (\frac{0}{1}))$

Passaggio 9.2.2.5.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$A (x) = \frac{1}{5 + 5} (- 2 \cdot 0)$

Passaggio 9.2.2.6

Moltiplica $- 2$ per $0$ .

$A (x) = \frac{1}{5 + 5} (0)$

Passaggio 10

Somma $5$ e $5$ .

$A (x) = \frac{1}{10} \cdot 0$

Passaggio 11

Moltiplica $\frac{1}{10}$ per $0$ .

$A (x) = 0$

Passaggio 12