Calcolo Esempi

$\int_{- 2}^{2} | x | d x$

Passaggio 1

Suddividi l'integrale a seconda di dove $x$ è positivo e negativo.

$\int_{- 2}^{0} - x d x + \int_{0}^{2} x d x$

Passaggio 2

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- \int_{- 2}^{0} x d x + \int_{0}^{2} x d x$

Passaggio 3

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 2}^{0}) + \int_{0}^{2} x d x$

Passaggio 4

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{0}) + \int_{0}^{2} x d x$

Passaggio 5

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{0}) + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{2}$

Passaggio 6

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Calcola $\frac{x^{2}}{2}$ per $0$ e per $- 2$ .

$- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{2}$

Passaggio 6.2

Calcola $\frac{1}{2} x^{2}$ per $2$ e per $0$ .

$- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Passaggio 6.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$- (\frac{0}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Passaggio 6.3.2

Elimina il fattore comune di $0$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Scomponi $2$ da $0$ .

$- (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Passaggio 6.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$- (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Passaggio 6.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$- (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Passaggio 6.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- (\frac{0}{1} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Passaggio 6.3.2.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$- (0 - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Passaggio 6.3.3

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$- (0 - \frac{4}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Passaggio 6.3.4

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.4.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$- (0 - \frac{2 \cdot 2}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Passaggio 6.3.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.4.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$- (0 - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Passaggio 6.3.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$- (0 - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Passaggio 6.3.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- (0 - \frac{2}{1}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Passaggio 6.3.4.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$- (0 - 1 \cdot 2) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Passaggio 6.3.5

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- (0 - 2) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Passaggio 6.3.6

Sottrai $2$ da $0$ .

$- - 2 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Passaggio 6.3.7

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$2 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Passaggio 6.3.8

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$2 + \frac{1}{2} \cdot 4 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Passaggio 6.3.9

$\frac{1}{2}$ e $4$ .

$2 + \frac{4}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Passaggio 6.3.10

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.10.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$2 + \frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Passaggio 6.3.10.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.10.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$2 + \frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Passaggio 6.3.10.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Passaggio 6.3.10.2.3

Riscrivi l'espressione.

$2 + \frac{2}{1} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Passaggio 6.3.10.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$2 + 2 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Passaggio 6.3.11

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$2 + 2 - \frac{1}{2} \cdot 0$

Passaggio 6.3.12

Moltiplica $0$ per $- 1$ .

$2 + 2 + 0 (\frac{1}{2})$

Passaggio 6.3.13

Moltiplica $0$ per $\frac{1}{2}$ .

$2 + 2 + 0$

Passaggio 6.3.14

Somma $2$ e $0$ .

$2 + 2$

Passaggio 6.3.15

Somma $2$ e $2$ .

$4$

Passaggio 7