Calcolo Esempi

Valutare l'Integrale integrale da 0 a 11 della radice quadrata di 121-x^2 rispetto a x
Passaggio 1
Sia , dove . Allora . Si noti che, poiché , è positivo.
Passaggio 2
Semplifica i termini.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1.1.1
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 2.1.1.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.1.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 2.1.2
Scomponi da .
Passaggio 2.1.3
Scomponi da .
Passaggio 2.1.4
Scomponi da .
Passaggio 2.1.5
Applica l'identità pitagorica.
Passaggio 2.1.6
Riscrivi come .
Passaggio 2.1.7
Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.
Passaggio 2.2
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.2.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.2.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.2.4
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 2.2.5
Somma e .
Passaggio 3
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 4
Utilizza la formula di bisezione per riscrivere come .
Passaggio 5
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 6
e .
Passaggio 7
Dividi il singolo integrale in più integrali.
Passaggio 8
Applica la regola costante.
Passaggio 9
Sia . Allora , quindi . Riscrivi usando e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.1
Sia . Trova .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.1.1
Differenzia .
Passaggio 9.1.2
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 9.1.3
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 9.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 9.2
Sostituisci con il limite inferiore in .
Passaggio 9.3
Moltiplica per .
Passaggio 9.4
Sostituisci con il limite superiore in .
Passaggio 9.5
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.5.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 9.5.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 9.6
I valori trovati per e saranno usati per calcolare l'integrale definito.
Passaggio 9.7
Riscrivi il problema utilizzando , e i nuovi limiti dell'integrazione.
Passaggio 10
e .
Passaggio 11
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 12
L'integrale di rispetto a è .
Passaggio 13
Sostituisci e semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 13.1
Calcola per e per .
Passaggio 13.2
Calcola per e per .
Passaggio 13.3
Somma e .
Passaggio 14
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 14.1
Il valore esatto di è .
Passaggio 14.2
Moltiplica per .
Passaggio 14.3
Somma e .
Passaggio 14.4
e .
Passaggio 15
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 15.1
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 15.2
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 15.2.1
Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.
Passaggio 15.2.2
Il valore esatto di è .
Passaggio 15.3
Somma e .
Passaggio 15.4
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 15.4.1
Moltiplica per .
Passaggio 15.4.2
Moltiplica per .
Passaggio 16
Il risultato può essere mostrato in più forme.
Forma esatta:
Forma decimale:
Passaggio 17