Calcolo Esempi

$\int 4 e^{2 x} d x$

Passaggio 1

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , sposta $4$ fuori dall'integrale.

$4 \int e^{2 x} d x$

Passaggio 2

Sia $u = 2 x$ . Allora $d u = 2 d x$ , quindi $\frac{1}{2} d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sia $u = 2 x$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

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Passaggio 2.1.1

Differenzia $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [2 x]$

Passaggio 2.1.2

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.1.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica $2$ per $1$ .

$2$

Passaggio 2.2

Riscrivi il problema utilizzando $u$ e $d u$ .

$4 \int e^{u} \frac{1}{2} d u$

Passaggio 3

$e^{u}$ e $\frac{1}{2}$ .

$4 \int \frac{e^{u}}{2} d u$

Passaggio 4

Poiché $\frac{1}{2}$ è costante rispetto a $u$ , sposta $\frac{1}{2}$ fuori dall'integrale.

$4 (\frac{1}{2} \int e^{u} d u)$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

$\frac{1}{2}$ e $4$ .

$\frac{4}{2} \int e^{u} d u$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

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Passaggio 5.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2} \int e^{u} d u$

Passaggio 5.2.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 5.2.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} \int e^{u} d u$

Passaggio 5.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} \int e^{u} d u$

Passaggio 5.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2}{1} \int e^{u} d u$

Passaggio 5.2.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$2 \int e^{u} d u$

Passaggio 6

L'integrale di $e^{u}$ rispetto a $u$ è $e^{u}$ .

$2 (e^{u} + C)$

Passaggio 7

Semplifica.

$2 e^{u} + C$

Passaggio 8

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $2 x$ .

$2 e^{2 x} + C$