Calcolo Esempi

$\int y^{2} \sqrt{y} d y$

Passaggio 1

Semplifica.

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Passaggio 1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{y}$ come $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\int y^{2} y^{\frac{1}{2}} d y$

Passaggio 1.2

Moltiplica $y^{2}$ per $y^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.2.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int y^{2 + \frac{1}{2}} d y$

Passaggio 1.2.2

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\int y^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}} d y$

Passaggio 1.2.3

$2$ e $\frac{2}{2}$ .

$\int y^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}} d y$

Passaggio 1.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\int y^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}} d y$

Passaggio 1.2.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.2.5.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\int y^{\frac{4 + 1}{2}} d y$

Passaggio 1.2.5.2

Somma $4$ e $1$ .

$\int y^{\frac{5}{2}} d y$

Passaggio 2

Secondo la regola di potenza, l'intero di $y^{\frac{5}{2}}$ rispetto a $y$ è $\frac{2}{7} y^{\frac{7}{2}}$ .

$\frac{2}{7} y^{\frac{7}{2}} + C$