Calcolo Esempi

$\int x^{2} \sec^{2} (x^{3}) d x$

Passaggio 1

Sia $u = x^{3}$ . Allora $d u = 3 x^{2} d x$ , quindi $\frac{1}{3} d u = x^{2} d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

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Passaggio 1.1

Sia $u = x^{3}$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Differenzia $x^{3}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}]$

Passaggio 1.1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$3 x^{2}$

Passaggio 1.2

Riscrivi il problema utilizzando $u$ e $d u$ .

$\int \sec^{2} (u) \frac{1}{3} d u$

Passaggio 2

$\sec^{2} (u)$ e $\frac{1}{3}$ .

$\int \frac{\sec^{2} (u)}{3} d u$

Passaggio 3

Poiché $\frac{1}{3}$ è costante rispetto a $u$ , sposta $\frac{1}{3}$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{3} \int \sec^{2} (u) d u$

Passaggio 4

Poiché la derivata di $\tan (u)$ è $\sec^{2} (u)$ , l'integrale di $\sec^{2} (u)$ è $\tan (u)$ .

$\frac{1}{3} (\tan (u) + C)$

Passaggio 5

Semplifica.

$\frac{1}{3} \tan (u) + C$

Passaggio 6

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{3}$ .

$\frac{1}{3} \tan (x^{3}) + C$