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Calcolo Esempi
Passaggio 1
La derivata di rispetto a è .
Passaggio 2
Passaggio 2.1
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Passaggio 2.1.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 2.1.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 2.1.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 2.2
La derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.4
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.5
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 2.6
Somma e .
Passaggio 3
Passaggio 3.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.2
Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che è dove e .
Passaggio 3.3
La derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.4
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 3.4.1
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 3.4.2
Somma e .
Passaggio 3.5
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Passaggio 3.5.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 3.5.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 3.5.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 3.6
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 3.7
La derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.8
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.9
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.10
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 3.11
Somma e .
Passaggio 3.12
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.13
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.14
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 3.15
Somma e .
Passaggio 3.16
Semplifica.
Passaggio 3.16.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.16.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.16.3
Riordina i termini.
Passaggio 4
Passaggio 4.1
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.2
Calcola .
Passaggio 4.2.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.2.2
Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che è dove e .
Passaggio 4.2.3
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Passaggio 4.2.3.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 4.2.3.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 4.2.3.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 4.2.4
La derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.2.5
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Passaggio 4.2.5.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 4.2.5.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 4.2.5.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 4.2.6
La derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.2.7
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 4.2.7.1
Sposta .
Passaggio 4.2.7.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 4.2.7.3
Somma e .
Passaggio 4.2.8
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 4.2.9
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.2.10
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.2.11
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 4.2.12
Somma e .
Passaggio 4.2.13
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 4.2.13.1
Sposta .
Passaggio 4.2.13.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.13.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.2.13.2.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 4.2.13.3
Somma e .
Passaggio 4.2.14
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 4.3
Calcola .
Passaggio 4.3.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.3.2
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Passaggio 4.3.2.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 4.3.2.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 4.3.2.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 4.3.3
La derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.3.4
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.3.5
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 4.3.6
Somma e .
Passaggio 4.3.7
Moltiplica per .
Passaggio 4.4
Semplifica.
Passaggio 4.4.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.4.2
Raccogli i termini.
Passaggio 4.4.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.4.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.4.2.3
Somma e .