Calcolo Esempi

$lim_{x \to - 4} \frac{\frac{1}{4} + \frac{1}{x}}{4 + x}$

Passaggio 1

Raccogli i termini.

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Passaggio 1.1

Per scrivere $\frac{1}{4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to - 4} \frac{\frac{1}{4} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x}}{4 + x}$

Passaggio 1.2

Per scrivere $\frac{1}{x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$lim_{x \to - 4} \frac{\frac{1}{4} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{4}{4}}{4 + x}$

Passaggio 1.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $4 x$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 1.3.1

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to - 4} \frac{\frac{x}{4 x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{4}{4}}{4 + x}$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $\frac{1}{x}$ per $\frac{4}{4}$ .

$lim_{x \to - 4} \frac{\frac{x}{4 x} + \frac{4}{x \cdot 4}}{4 + x}$

Passaggio 1.3.3

Riordina i fattori di $x \cdot 4$ .

$lim_{x \to - 4} \frac{\frac{x}{4 x} + \frac{4}{4 x}}{4 + x}$

Passaggio 1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$lim_{x \to - 4} \frac{\frac{x + 4}{4 x}}{4 + x}$

Passaggio 2

Calcola il limite.

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Passaggio 2.1

Semplifica l'argomento del limite.

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Passaggio 2.1.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$lim_{x \to - 4} \frac{x + 4}{4 x} \cdot \frac{1}{4 + x}$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $\frac{x + 4}{4 x}$ per $\frac{1}{4 + x}$ .

$lim_{x \to - 4} \frac{x + 4}{4 x (4 + x)}$

Passaggio 2.1.3

Elimina il fattore comune di $x + 4$ e $4 + x$ .

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Passaggio 2.1.3.1

Riordina i termini.

$lim_{x \to - 4} \frac{x + 4}{4 x (x + 4)}$

Passaggio 2.1.3.2

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to - 4} \frac{x + 4}{4 x (x + 4)}$

Passaggio 2.1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to - 4} \frac{1}{4 x}$

Passaggio 2.2

Sposta il termine $\frac{1}{4}$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{1}{4} lim_{x \to - 4} \frac{1}{x}$

Passaggio 2.3

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $- 4$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{lim_{x \to - 4} 1}{lim_{x \to - 4} x}$

Passaggio 2.4

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $- 4$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{lim_{x \to - 4} x}$

Passaggio 3

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 4$ per $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{- 4}$

Passaggio 4

Semplifica la risposta.

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Passaggio 4.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$ .

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Passaggio 4.2.1

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per $\frac{1}{4}$ .

$- \frac{1}{4 \cdot 4}$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $4$ per $4$ .

$- \frac{1}{16}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{1}{16}$

Forma decimale:

$- 0.0625$