Calcolo Esempi

$y = {(2 x^{3} + 9 x)}^{5}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{5}$ e $g (x) = 2 x^{3} + 9 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $2 x^{3} + 9 x$ .

$\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 9 x]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 5$ .

$5 u^{4} \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 9 x]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $2 x^{3} + 9 x$ .

$5 {(2 x^{3} + 9 x)}^{4} \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 9 x]$

Passaggio 2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 x^{3} + 9 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [9 x]$ .

$5 {(2 x^{3} + 9 x)}^{4} (\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [9 x])$

Passaggio 2.2

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x^{3}$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$5 {(2 x^{3} + 9 x)}^{4} (2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [9 x])$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$5 {(2 x^{3} + 9 x)}^{4} (2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [9 x])$

Passaggio 2.4

Moltiplica $3$ per $2$ .

$5 {(2 x^{3} + 9 x)}^{4} (6 x^{2} + \frac{d}{d x} [9 x])$

Passaggio 2.5

Poiché $9$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $9 x$ rispetto a $x$ è $9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 {(2 x^{3} + 9 x)}^{4} (6 x^{2} + 9 \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 2.6

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$5 {(2 x^{3} + 9 x)}^{4} (6 x^{2} + 9 \cdot 1)$

Passaggio 2.7

Moltiplica $9$ per $1$ .

$5 {(2 x^{3} + 9 x)}^{4} (6 x^{2} + 9)$