Calcolo Esempi

$\sin (x^{5})$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \sin (x)$ e $g (x) = x^{5}$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{5}$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Passaggio 1.2

La derivata di $\sin (u)$ rispetto a $u$ è $\cos (u)$ .

$\cos (u) \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{5}$ .

$\cos (x^{5}) \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della potenza.

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Passaggio 2.1

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 5$ .

$\cos (x^{5}) (5 x^{4})$

Passaggio 2.2

Riordina i fattori di $\cos (x^{5}) (5 x^{4})$ .

$5 x^{4} \cos (x^{5})$