Calcolo Esempi

$x^{2} {(x - 2)}^{4}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = {(x - 2)}^{4}$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [{(x - 2)}^{4}] + {(x - 2)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{4}$ e $g (x) = x - 2$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x - 2$ .

$x^{2} (\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [x - 2]) + {(x - 2)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$x^{2} (4 u^{3} \frac{d}{d x} [x - 2]) + {(x - 2)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x - 2$ .

$x^{2} (4 {(x - 2)}^{3} \frac{d}{d x} [x - 2]) + {(x - 2)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 3

Differenzia.

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Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 2$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$x^{2} (4 {(x - 2)}^{3} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2])) + {(x - 2)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$x^{2} (4 {(x - 2)}^{3} (1 + \frac{d}{d x} [- 2])) + {(x - 2)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 3.3

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$x^{2} (4 {(x - 2)}^{3} (1 + 0)) + {(x - 2)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 3.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.4.1

Somma $1$ e $0$ .

$x^{2} (4 {(x - 2)}^{3} \cdot 1) + {(x - 2)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica $4$ per $1$ .

$x^{2} (4 {(x - 2)}^{3}) + {(x - 2)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 3.5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$x^{2} (4 {(x - 2)}^{3}) + {(x - 2)}^{4} (2 x)$

Passaggio 3.6

Sposta $2$ alla sinistra di ${(x - 2)}^{4}$ .

$x^{2} (4 {(x - 2)}^{3}) + 2 \cdot {(x - 2)}^{4} x$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Scomponi $x \cdot 2 {(x - 2)}^{3}$ da $x^{2} (4 {(x - 2)}^{3}) + 2 {(x - 2)}^{4} x$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $x \cdot 2 {(x - 2)}^{3}$ da $x^{2} (4 {(x - 2)}^{3})$ .

$x \cdot 2 {(x - 2)}^{3} (x \cdot (2)) + 2 {(x - 2)}^{4} x$

Passaggio 4.1.2

Scomponi $x \cdot 2 {(x - 2)}^{3}$ da $2 {(x - 2)}^{4} x$ .

$x \cdot 2 {(x - 2)}^{3} (x \cdot (2)) + x \cdot 2 {(x - 2)}^{3} (x - 2)$

Passaggio 4.1.3

Scomponi $x \cdot 2 {(x - 2)}^{3}$ da $x \cdot 2 {(x - 2)}^{3} (x \cdot (2)) + x \cdot 2 {(x - 2)}^{3} (x - 2)$ .

$x \cdot 2 {(x - 2)}^{3} (x \cdot (2) + x - 2)$

Passaggio 4.2

Raccogli i termini.

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Passaggio 4.2.1

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$2 \cdot x {(x - 2)}^{3} (x \cdot (2) + x - 2)$

Passaggio 4.2.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$2 x {(x - 2)}^{3} (2 \cdot x + x - 2)$

Passaggio 4.2.3

Somma $2 x$ e $x$ .

$2 x {(x - 2)}^{3} (3 x - 2)$