Calcolo Esempi

$\ln ({(x)}^{5})$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = {(x)}^{5}$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come ${(x)}^{5}$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [{(x)}^{5}]$

Passaggio 1.2

La derivata di $\ln (u)$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [{(x)}^{5}]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con ${(x)}^{5}$ .

$\frac{1}{x^{5}} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola di potenza.

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Passaggio 2.1

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 5$ .

$\frac{1}{x^{5}} (5 x^{4})$

Passaggio 2.2

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.2.1

$5$ e $\frac{1}{x^{5}}$ .

$\frac{5}{x^{5}} x^{4}$

Passaggio 2.2.2

$\frac{5}{x^{5}}$ e $x^{4}$ .

$\frac{5 x^{4}}{x^{5}}$

Passaggio 2.2.3

Elimina il fattore comune di $x^{4}$ e $x^{5}$ .

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Passaggio 2.2.3.1

Scomponi $x^{4}$ da $5 x^{4}$ .

$\frac{x^{4} \cdot 5}{x^{5}}$

Passaggio 2.2.3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.2.3.2.1

Scomponi $x^{4}$ da $x^{5}$ .

$\frac{x^{4} \cdot 5}{x^{4} x}$

Passaggio 2.2.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{4} \cdot 5}{x^{4} x}$

Passaggio 2.2.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5}{x}$