Calcolo Esempi

$\frac{x^{3}}{3} + \frac{1}{4 x}$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $\frac{x^{3}}{3} + \frac{1}{4 x}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x}]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poiché $\frac{1}{3}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{x^{3}}{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$\frac{1}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x}]$

Passaggio 2.3

$3$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x}]$

Passaggio 2.4

$\frac{3}{3}$ e $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x}]$

Passaggio 2.5

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x}]$

Passaggio 2.5.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x}]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché $\frac{1}{4}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{1}{4 x}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$x^{2} + \frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Passaggio 3.2

Riscrivi $\frac{1}{x}$ come $x^{- 1}$ .

$x^{2} + \frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$x^{2} + \frac{1}{4} (- x^{- 2})$

Passaggio 3.4

$\frac{1}{4}$ e $x^{- 2}$ .

$x^{2} - \frac{x^{- 2}}{4}$

Passaggio 3.5

Sposta $x^{- 2}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}}$