Calcolo Esempi

$s = 180 A - 0.3 A^{3}$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d A} (s) = \frac{d}{d A} (180 A - 0.3 A^{3})$

Passaggio 2

Poiché $s$ è costante rispetto a $A$ , la derivata di $s$ rispetto a $A$ è $0$ .

$0$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $180 A - 0.3 A^{3}$ rispetto a $A$ è $\frac{d}{d A} [180 A] + \frac{d}{d A} [- 0.3 A^{3}]$ .

$\frac{d}{d A} [180 A] + \frac{d}{d A} [- 0.3 A^{3}]$

Passaggio 3.2

Calcola $\frac{d}{d A} [180 A]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Poiché $180$ è costante rispetto a $A$ , la derivata di $180 A$ rispetto a $A$ è $180 \frac{d}{d A} [A]$ .

$180 \frac{d}{d A} [A] + \frac{d}{d A} [- 0.3 A^{3}]$

Passaggio 3.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d A} [A^{n}]$ è $n A^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$180 \cdot 1 + \frac{d}{d A} [- 0.3 A^{3}]$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $180$ per $1$ .

$180 + \frac{d}{d A} [- 0.3 A^{3}]$

Passaggio 3.3

Calcola $\frac{d}{d A} [- 0.3 A^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Poiché $- 0.3$ è costante rispetto a $A$ , la derivata di $- 0.3 A^{3}$ rispetto a $A$ è $- 0.3 \frac{d}{d A} [A^{3}]$ .

$180 - 0.3 \frac{d}{d A} [A^{3}]$

Passaggio 3.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d A} [A^{n}]$ è $n A^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$180 - 0.3 (3 A^{2})$

Passaggio 3.3.3

Moltiplica $3$ per $- 0.3$ .

$180 - 0.9 A^{2}$

Passaggio 3.4

Riordina i termini.

$- 0.9 A^{2} + 180$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$0 = - 0.9 A^{2} + 180$

Passaggio 5

Risolvi per $A$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Poiché $A$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$- 0.9 A^{2} + 180 = 0$

Passaggio 5.2

Sottrai $180$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 0.9 A^{2} = - 180$

Passaggio 5.3

Dividi per $- 0.9$ ciascun termine in $- 0.9 A^{2} = - 180$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Dividi per $- 0.9$ ciascun termine in $- 0.9 A^{2} = - 180$ .

$\frac{- 0.9 A^{2}}{- 0.9} = \frac{- 180}{- 0.9}$

Passaggio 5.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 0.9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 0.9 A^{2}}{- 0.9} = \frac{- 180}{- 0.9}$

Passaggio 5.3.2.1.2

Dividi $A^{2}$ per $1$ .

$A^{2} = \frac{- 180}{- 0.9}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Dividi $- 180$ per $- 0.9$ .

$A^{2} = 200$

Passaggio 5.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$A = \pm \sqrt{200}$

Passaggio 5.5

Semplifica $\pm \sqrt{200}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Riscrivi $200$ come $10^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1.1

Scomponi $100$ da $200$ .

$A = \pm \sqrt{100 (2)}$

Passaggio 5.5.1.2

Riscrivi $100$ come $10^{2}$ .

$A = \pm \sqrt{10^{2} \cdot 2}$

Passaggio 5.5.2

Estrai i termini dal radicale.

$A = \pm 10 \sqrt{2}$

Passaggio 5.6

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$A = 10 \sqrt{2}$

Passaggio 5.6.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$A = - 10 \sqrt{2}$

Passaggio 5.6.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$A = 10 \sqrt{2}, - 10 \sqrt{2}$

Passaggio 6

Sostituisci $S'$ con $\frac{d S}{d A}$ .

$\frac{d S}{d A} = 10 \sqrt{2}, - 10 \sqrt{2}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{d S}{d A} = 10 \sqrt{2}, - 10 \sqrt{2}$

Forma decimale:

$\frac{d S}{d A} = 14.14213562 \dots, - 14.14213562 \dots$