Calcolo Esempi

$\frac{X - 1}{X}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d X} [\frac{f (X)}{g (X)}]$ è $\frac{g (X) \frac{d}{d X} [f (X)] - f (X) \frac{d}{d X} [g (X)]}{{g (X)}^{2}}$ dove $f (X) = X - 1$ e $g (X) = X$ .

$\frac{X \frac{d}{d X} [X - 1] - (X - 1) \frac{d}{d X} [X]}{X^{2}}$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $X - 1$ rispetto a $X$ è $\frac{d}{d X} [X] + \frac{d}{d X} [- 1]$ .

$\frac{X (\frac{d}{d X} [X] + \frac{d}{d X} [- 1]) - (X - 1) \frac{d}{d X} [X]}{X^{2}}$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d X} [X^{n}]$ è $n X^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{X (1 + \frac{d}{d X} [- 1]) - (X - 1) \frac{d}{d X} [X]}{X^{2}}$

Passaggio 2.3

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $X$ , la derivata di $- 1$ rispetto a $X$ è $0$ .

$\frac{X (1 + 0) - (X - 1) \frac{d}{d X} [X]}{X^{2}}$

Passaggio 2.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.4.1

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{X \cdot 1 - (X - 1) \frac{d}{d X} [X]}{X^{2}}$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $X$ per $1$ .

$\frac{X - (X - 1) \frac{d}{d X} [X]}{X^{2}}$

Passaggio 2.5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d X} [X^{n}]$ è $n X^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{X - (X - 1) \cdot 1}{X^{2}}$

Passaggio 2.6

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{X - (X - 1)}{X^{2}}$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{X - X - - 1}{X^{2}}$

Passaggio 3.2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.2.1

Sottrai $X$ da $X$ .

$\frac{0 - - 1}{X^{2}}$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $- 1$ da $0$ .

$\frac{- - 1}{X^{2}}$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{1}{X^{2}}$