Calcolo Esempi

$- x e^{x}$

Passaggio 1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x e^{x}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x e^{x}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x e^{x}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = e^{x}$ .

$- (x \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ è $a^{x} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$- (x e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 4

Differenzia usando la regola di potenza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- (x e^{x} + e^{x} \cdot 1)$

Passaggio 4.2

Moltiplica $e^{x}$ per $1$ .

$- (x e^{x} + e^{x})$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$- (x e^{x}) - e^{x}$

Passaggio 5.2

Riordina i termini.

$- e^{x} x - e^{x}$

Passaggio 5.3

Riordina i fattori in $- e^{x} x - e^{x}$ .

$- x e^{x} - e^{x}$