Calcolo Esempi

$(\frac{x}{3.2} + \frac{3.2}{x}) (x^{2} + 1)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = \frac{x}{3.2} + \frac{3.2}{x}$ e $g (x) = x^{2} + 1$ .

$(\frac{x}{3.2} + \frac{3.2}{x}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 1] + (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3.2} + \frac{3.2}{x}]$

Passaggio 2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} + 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$(\frac{x}{3.2} + \frac{3.2}{x}) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]) + (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3.2} + \frac{3.2}{x}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$(\frac{x}{3.2} + \frac{3.2}{x}) (2 x + \frac{d}{d x} [1]) + (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3.2} + \frac{3.2}{x}]$

Passaggio 2.3

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$(\frac{x}{3.2} + \frac{3.2}{x}) (2 x + 0) + (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3.2} + \frac{3.2}{x}]$

Passaggio 2.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Somma $2 x$ e $0$ .

$(\frac{x}{3.2} + \frac{3.2}{x}) (2 x) + (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3.2} + \frac{3.2}{x}]$

Passaggio 2.4.2

Sposta $2$ alla sinistra di $\frac{x}{3.2} + \frac{3.2}{x}$ .

$2 \cdot (\frac{x}{3.2} + \frac{3.2}{x}) x + (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3.2} + \frac{3.2}{x}]$

Passaggio 2.5

Secondo la regola della somma, la derivata di $\frac{x}{3.2} + \frac{3.2}{x}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\frac{x}{3.2}] + \frac{d}{d x} [\frac{3.2}{x}]$ .

$2 (\frac{x}{3.2} + \frac{3.2}{x}) x + (x^{2} + 1) (\frac{d}{d x} [\frac{x}{3.2}] + \frac{d}{d x} [\frac{3.2}{x}])$

Passaggio 2.6

Poiché $\frac{1}{3.2}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{x}{3.2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3.2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 (\frac{x}{3.2} + \frac{3.2}{x}) x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.2} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{3.2}{x}])$

Passaggio 2.7

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 (\frac{x}{3.2} + \frac{3.2}{x}) x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.2} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{3.2}{x}])$

Passaggio 2.8

Moltiplica $\frac{1}{3.2}$ per $1$ .

$2 (\frac{x}{3.2} + \frac{3.2}{x}) x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.2} + \frac{d}{d x} [\frac{3.2}{x}])$

Passaggio 2.9

Poiché $3.2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{3.2}{x}$ rispetto a $x$ è $3.2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$2 (\frac{x}{3.2} + \frac{3.2}{x}) x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.2} + 3.2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

Passaggio 2.10

Riscrivi $\frac{1}{x}$ come $x^{- 1}$ .

$2 (\frac{x}{3.2} + \frac{3.2}{x}) x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.2} + 3.2 \frac{d}{d x} [x^{- 1}])$

Passaggio 2.11

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$2 (\frac{x}{3.2} + \frac{3.2}{x}) x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.2} + 3.2 (- x^{- 2}))$

Passaggio 2.12

Moltiplica $- 1$ per $3.2$ .

$2 (\frac{x}{3.2} + \frac{3.2}{x}) x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.2} - 3.2 x^{- 2})$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 (\frac{x}{3.2} + \frac{3.2}{x}) x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.2} - 3.2 \frac{1}{x^{2}})$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$(2 \frac{x}{3.2} + 2 \frac{3.2}{x}) x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.2} - 3.2 \frac{1}{x^{2}})$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 \frac{x}{3.2} x + 2 \frac{3.2}{x} x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.2} - 3.2 \frac{1}{x^{2}})$

Passaggio 3.4

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

$2$ e $\frac{x}{3.2}$ .

$\frac{2 x}{3.2} x + 2 \frac{3.2}{x} x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.2} - 3.2 \frac{1}{x^{2}})$

Passaggio 3.4.2

$\frac{2 x}{3.2}$ e $x$ .

$\frac{2 x \cdot x}{3.2} + 2 \frac{3.2}{x} x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.2} - 3.2 \frac{1}{x^{2}})$

Passaggio 3.4.3

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 (x^{1} x)}{3.2} + 2 \frac{3.2}{x} x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.2} - 3.2 \frac{1}{x^{2}})$

Passaggio 3.4.4

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 (x^{1} x^{1})}{3.2} + 2 \frac{3.2}{x} x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.2} - 3.2 \frac{1}{x^{2}})$

Passaggio 3.4.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 x^{1 + 1}}{3.2} + 2 \frac{3.2}{x} x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.2} - 3.2 \frac{1}{x^{2}})$

Passaggio 3.4.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2 x^{2}}{3.2} + 2 \frac{3.2}{x} x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.2} - 3.2 \frac{1}{x^{2}})$

Passaggio 3.4.7

$2$ e $\frac{3.2}{x}$ .

$\frac{2 x^{2}}{3.2} + \frac{2 \cdot 3.2}{x} x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.2} - 3.2 \frac{1}{x^{2}})$

Passaggio 3.4.8

Moltiplica $2$ per $3.2$ .

$\frac{2 x^{2}}{3.2} + \frac{6.4}{x} x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.2} - 3.2 \frac{1}{x^{2}})$

Passaggio 3.4.9

$\frac{6.4}{x}$ e $x$ .

$\frac{2 x^{2}}{3.2} + \frac{6.4 x}{x} + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.2} - 3.2 \frac{1}{x^{2}})$

Passaggio 3.4.10

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.10.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x^{2}}{3.2} + \frac{6.4 x}{x} + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.2} - 3.2 \frac{1}{x^{2}})$

Passaggio 3.4.10.2

Dividi $6.4$ per $1$ .

$\frac{2 x^{2}}{3.2} + 6.4 + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.2} - 3.2 \frac{1}{x^{2}})$

Passaggio 3.4.11

$- 3.2$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{2 x^{2}}{3.2} + 6.4 + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.2} + \frac{- 3.2}{x^{2}})$

Passaggio 3.4.12

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{2 x^{2}}{3.2} + 6.4 + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.2} - \frac{3.2}{x^{2}})$

Passaggio 3.5

Riordina i termini.

$\frac{2 x^{2}}{3.2} + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.2} - \frac{3.2}{x^{2}}) + 6.4$

Passaggio 3.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2})}{3.2} + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.2} - \frac{3.2}{x^{2}}) + 6.4$

Passaggio 3.6.2

Scomponi $3.2$ da $3.2$ .

$\frac{2 (x^{2})}{3.2 (1)} + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.2} - \frac{3.2}{x^{2}}) + 6.4$

Passaggio 3.6.3

Frazioni separate.

$\frac{2}{3.2} \cdot \frac{x^{2}}{1} + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.2} - \frac{3.2}{x^{2}}) + 6.4$

Passaggio 3.6.4

Dividi $2$ per $3.2$ .

$0.625 \frac{x^{2}}{1} + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.2} - \frac{3.2}{x^{2}}) + 6.4$

Passaggio 3.6.5

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$0.625 x^{2} + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.2} - \frac{3.2}{x^{2}}) + 6.4$

Passaggio 3.6.6

Dividi $1$ per $3.2$ .

$0.625 x^{2} + (x^{2} + 1) (0.3125 - \frac{3.2}{x^{2}}) + 6.4$

Passaggio 3.6.7

Espandi $(x^{2} + 1) (0.3125 - \frac{3.2}{x^{2}})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.7.1

Applica la proprietà distributiva.

$0.625 x^{2} + x^{2} (0.3125 - \frac{3.2}{x^{2}}) + 1 (0.3125 - \frac{3.2}{x^{2}}) + 6.4$

Passaggio 3.6.7.2

Applica la proprietà distributiva.

$0.625 x^{2} + x^{2} \cdot 0.3125 + x^{2} (- \frac{3.2}{x^{2}}) + 1 (0.3125 - \frac{3.2}{x^{2}}) + 6.4$

Passaggio 3.6.7.3

Applica la proprietà distributiva.

$0.625 x^{2} + x^{2} \cdot 0.3125 + x^{2} (- \frac{3.2}{x^{2}}) + 1 \cdot 0.3125 + 1 (- \frac{3.2}{x^{2}}) + 6.4$

Passaggio 3.6.8

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.8.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.8.1.1

Sposta $0.3125$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$0.625 x^{2} + 0.3125 \cdot x^{2} + x^{2} (- \frac{3.2}{x^{2}}) + 1 \cdot 0.3125 + 1 (- \frac{3.2}{x^{2}}) + 6.4$

Passaggio 3.6.8.1.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$0.625 x^{2} + 0.3125 x^{2} - x^{2} \frac{3.2}{x^{2}} + 1 \cdot 0.3125 + 1 (- \frac{3.2}{x^{2}}) + 6.4$

Passaggio 3.6.8.1.3

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.8.1.3.1

Scomponi $x^{2}$ da $- x^{2}$ .

$0.625 x^{2} + 0.3125 x^{2} + x^{2} \cdot - 1 \frac{3.2}{x^{2}} + 1 \cdot 0.3125 + 1 (- \frac{3.2}{x^{2}}) + 6.4$

Passaggio 3.6.8.1.3.2

Elimina il fattore comune.

$0.625 x^{2} + 0.3125 x^{2} + x^{2} \cdot - 1 \frac{3.2}{x^{2}} + 1 \cdot 0.3125 + 1 (- \frac{3.2}{x^{2}}) + 6.4$

Passaggio 3.6.8.1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$0.625 x^{2} + 0.3125 x^{2} - 1 \cdot 3.2 + 1 \cdot 0.3125 + 1 (- \frac{3.2}{x^{2}}) + 6.4$

Passaggio 3.6.8.1.4

Moltiplica $- 1$ per $3.2$ .

$0.625 x^{2} + 0.3125 x^{2} - 3.2 + 1 \cdot 0.3125 + 1 (- \frac{3.2}{x^{2}}) + 6.4$

Passaggio 3.6.8.1.5

Moltiplica $0.3125$ per $1$ .

$0.625 x^{2} + 0.3125 x^{2} - 3.2 + 0.3125 + 1 (- \frac{3.2}{x^{2}}) + 6.4$

Passaggio 3.6.8.1.6

Moltiplica $- \frac{3.2}{x^{2}}$ per $1$ .

$0.625 x^{2} + 0.3125 x^{2} - 3.2 + 0.3125 - \frac{3.2}{x^{2}} + 6.4$

Passaggio 3.6.8.2

Somma $- 3.2$ e $0.3125$ .

$0.625 x^{2} + 0.3125 x^{2} - 2.8875 - \frac{3.2}{x^{2}} + 6.4$

Passaggio 3.7

Somma $0.625 x^{2}$ e $0.3125 x^{2}$ .

$0.9375 x^{2} - 2.8875 - \frac{3.2}{x^{2}} + 6.4$

Passaggio 3.8

Somma $- 2.8875$ e $6.4$ .

$0.9375 x^{2} - \frac{3.2}{x^{2}} + 3.5125$