Calcolo Esempi

$y = 3 x (6 x - 5 x^{2})$

Passaggio 1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x (6 x - 5 x^{2})$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x (6 x - 5 x^{2})]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x (6 x - 5 x^{2})]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = 6 x - 5 x^{2}$ .

$3 (x \frac{d}{d x} [6 x - 5 x^{2}] + (6 x - 5 x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $6 x - 5 x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]$ .

$3 (x (\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]) + (6 x - 5 x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3.2

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $6 x$ rispetto a $x$ è $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 (x (6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]) + (6 x - 5 x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$3 (x (6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]) + (6 x - 5 x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3.4

Moltiplica $6$ per $1$ .

$3 (x (6 + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]) + (6 x - 5 x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3.5

Poiché $- 5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 5 x^{2}$ rispetto a $x$ è $- 5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 (x (6 - 5 \frac{d}{d x} [x^{2}]) + (6 x - 5 x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3.6

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$3 (x (6 - 5 (2 x)) + (6 x - 5 x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3.7

Moltiplica $2$ per $- 5$ .

$3 (x (6 - 10 x) + (6 x - 5 x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3.8

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$3 (x (6 - 10 x) + (6 x - 5 x^{2}) \cdot 1)$

Passaggio 3.9

Moltiplica $6 x - 5 x^{2}$ per $1$ .

$3 (x (6 - 10 x) + 6 x - 5 x^{2})$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 (x \cdot 6 + x (- 10 x) + 6 x - 5 x^{2})$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 (x \cdot 6) + 3 (x (- 10 x)) + 3 (6 x) + 3 (- 5 x^{2})$

Passaggio 4.3

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Sposta $6$ alla sinistra di $x$ .

$3 (6 \cdot x) + 3 (x (- 10 x)) + 3 (6 x) + 3 (- 5 x^{2})$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $6$ per $3$ .

$18 x + 3 (x (- 10 x)) + 3 (6 x) + 3 (- 5 x^{2})$

Passaggio 4.3.3

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$18 x + 3 (- 10 (x^{1} x)) + 3 (6 x) + 3 (- 5 x^{2})$

Passaggio 4.3.4

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$18 x + 3 (- 10 (x^{1} x^{1})) + 3 (6 x) + 3 (- 5 x^{2})$

Passaggio 4.3.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$18 x + 3 (- 10 x^{1 + 1}) + 3 (6 x) + 3 (- 5 x^{2})$

Passaggio 4.3.6

Somma $1$ e $1$ .

$18 x + 3 (- 10 x^{2}) + 3 (6 x) + 3 (- 5 x^{2})$

Passaggio 4.3.7

Moltiplica $- 10$ per $3$ .

$18 x - 30 x^{2} + 3 (6 x) + 3 (- 5 x^{2})$

Passaggio 4.3.8

Moltiplica $6$ per $3$ .

$18 x - 30 x^{2} + 18 x + 3 (- 5 x^{2})$

Passaggio 4.3.9

Somma $18 x$ e $18 x$ .

$- 30 x^{2} + 36 x + 3 (- 5 x^{2})$

Passaggio 4.3.10

Moltiplica $- 5$ per $3$ .

$- 30 x^{2} + 36 x - 15 x^{2}$

Passaggio 4.3.11

Sottrai $15 x^{2}$ da $- 30 x^{2}$ .

$- 45 x^{2} + 36 x$