Calcolo Esempi

x^{2} (1 - 8 x)

$x^{2} (1 - 8 x)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che

\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]

$\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è

f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]

$f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove

f (x) = x^{2}

$f (x) = x^{2}$ e

g (x) = 1 - 8 x

$g (x) = 1 - 8 x$ .

x^{2} \frac{d}{d x} [1 - 8 x] + (1 - 8 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]

$x^{2} \frac{d}{d x} [1 - 8 x] + (1 - 8 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di

1 - 8 x

$1 - 8 x$ rispetto a

x

$x$ è

\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 8 x]

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 8 x]$ .

x^{2} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 8 x]) + (1 - 8 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]

$x^{2} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 8 x]) + (1 - 8 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.2

Poiché

1

$1$ è costante rispetto a

x

$x$ , la derivata di

1

$1$ rispetto a

x

$x$ è

0

$0$ .

x^{2} (0 + \frac{d}{d x} [- 8 x]) + (1 - 8 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]

$x^{2} (0 + \frac{d}{d x} [- 8 x]) + (1 - 8 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.3

Somma

0

$0$ e

\frac{d}{d x} [- 8 x]

$\frac{d}{d x} [- 8 x]$ .

x^{2} \frac{d}{d x} [- 8 x] + (1 - 8 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]

$x^{2} \frac{d}{d x} [- 8 x] + (1 - 8 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.4

Poiché

- 8

$- 8$ è costante rispetto a

x

$x$ , la derivata di

- 8 x

$- 8 x$ rispetto a

x

$x$ è

- 8 \frac{d}{d x} [x]

$- 8 \frac{d}{d x} [x]$ .

x^{2} (- 8 \frac{d}{d x} [x]) + (1 - 8 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]

$x^{2} (- 8 \frac{d}{d x} [x]) + (1 - 8 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ dove

n = 1

$n = 1$ .

x^{2} (- 8 \cdot 1) + (1 - 8 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]

$x^{2} (- 8 \cdot 1) + (1 - 8 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Moltiplica

- 8

$- 8$ per

1

$1$ .

x^{2} \cdot - 8 + (1 - 8 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]

$x^{2} \cdot - 8 + (1 - 8 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.6.2

Sposta

- 8

$- 8$ alla sinistra di

x^{2}

$x^{2}$ .

- 8 \cdot x^{2} + (1 - 8 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]

$- 8 \cdot x^{2} + (1 - 8 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

- 8 \cdot x^{2} + (1 - 8 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]

$- 8 \cdot x^{2} + (1 - 8 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.7

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ dove

n = 2

$n = 2$ .

- 8 x^{2} + (1 - 8 x) (2 x)

$- 8 x^{2} + (1 - 8 x) (2 x)$

Passaggio 2.8

Sposta

2

$2$ alla sinistra di

1 - 8 x

$1 - 8 x$ .

- 8 x^{2} + 2 \cdot (1 - 8 x) x

$- 8 x^{2} + 2 \cdot (1 - 8 x) x$

- 8 x^{2} + 2 \cdot (1 - 8 x) x

$- 8 x^{2} + 2 \cdot (1 - 8 x) x$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

- 8 x^{2} + (2 \cdot 1 + 2 (- 8 x)) x

$- 8 x^{2} + (2 \cdot 1 + 2 (- 8 x)) x$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

- 8 x^{2} + 2 \cdot 1 x + 2 (- 8 x) x

$- 8 x^{2} + 2 \cdot 1 x + 2 (- 8 x) x$

Passaggio 3.3

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica

2

$2$ per

1

$1$ .

- 8 x^{2} + 2 x + 2 (- 8 x) x

$- 8 x^{2} + 2 x + 2 (- 8 x) x$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica

- 8

$- 8$ per

2

$2$ .

- 8 x^{2} + 2 x - 16 x \cdot x

$- 8 x^{2} + 2 x - 16 x \cdot x$

Passaggio 3.3.3

Eleva

x

$x$ alla potenza di

1

$1$ .

- 8 x^{2} + 2 x - 16 (x^{1} x)

$- 8 x^{2} + 2 x - 16 (x^{1} x)$

Passaggio 3.3.4

Eleva

x

$x$ alla potenza di

1

$1$ .

- 8 x^{2} + 2 x - 16 (x^{1} x^{1})

$- 8 x^{2} + 2 x - 16 (x^{1} x^{1})$

Passaggio 3.3.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 8 x^{2} + 2 x - 16 x^{1 + 1}$

Passaggio 3.3.6

Somma

$1$ e

$1$ .

$- 8 x^{2} + 2 x - 16 x^{2}$

Passaggio 3.3.7

Sottrai

$16 x^{2}$ da

$- 8 x^{2}$ .

$- 24 x^{2} + 2 x$