Calcolo Esempi

$e^{7 x^{2} + 3}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = 7 x^{2} + 3$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $7 x^{2} + 3$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 3]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ è $a^{u} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 3]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $7 x^{2} + 3$ .

$e^{7 x^{2} + 3} \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 3]$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $7 x^{2} + 3$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$e^{7 x^{2} + 3} (\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3])$

Passaggio 2.2

Poiché $7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $7 x^{2}$ rispetto a $x$ è $7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$e^{7 x^{2} + 3} (7 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3])$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$e^{7 x^{2} + 3} (7 (2 x) + \frac{d}{d x} [3])$

Passaggio 2.4

Moltiplica $2$ per $7$ .

$e^{7 x^{2} + 3} (14 x + \frac{d}{d x} [3])$

Passaggio 2.5

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3$ rispetto a $x$ è $0$ .

$e^{7 x^{2} + 3} (14 x + 0)$

Passaggio 2.6

Somma $14 x$ e $0$ .

$e^{7 x^{2} + 3} (14 x)$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Riordina i fattori di $e^{7 x^{2} + 3} (14 x)$ .

$14 e^{7 x^{2} + 3} x$

Passaggio 3.2

Riordina i fattori in $14 e^{7 x^{2} + 3} x$ .

$14 x e^{7 x^{2} + 3}$