Calcolo Esempi

$\frac{e^{x}}{x^{3}}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = x^{3}$ .

$\frac{x^{3} \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [x^{3}]}{{(x^{3})}^{2}}$

Passaggio 2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{2}$ .

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Passaggio 2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{3} \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{3 \cdot 2}}$

Passaggio 2.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{x^{3} \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ è $a^{x} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$\frac{x^{3} e^{x} - e^{x} \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Passaggio 4

Differenzia usando la regola di potenza.

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Passaggio 4.1

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$\frac{x^{3} e^{x} - e^{x} (3 x^{2})}{x^{6}}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{x^{3} e^{x} - 3 e^{x} x^{2}}{x^{6}}$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Riordina i fattori in $x^{3} e^{x} - 3 e^{x} x^{2}$ .

$\frac{x^{3} e^{x} - 3 x^{2} e^{x}}{x^{6}}$

Passaggio 5.2

Riordina i termini.

$\frac{e^{x} x^{3} - 3 e^{x} x^{2}}{x^{6}}$

Passaggio 5.3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.3.1

Scomponi $x^{2}$ da $e^{x} x^{3} - 3 e^{x} x^{2}$ .

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Passaggio 5.3.1.1

Scomponi $x^{2}$ da $e^{x} x^{3}$ .

$\frac{x^{2} (e^{x} x) - 3 e^{x} x^{2}}{x^{6}}$

Passaggio 5.3.1.2

Scomponi $x^{2}$ da $- 3 e^{x} x^{2}$ .

$\frac{x^{2} (e^{x} x) + x^{2} (- 3 e^{x})}{x^{6}}$

Passaggio 5.3.1.3

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} (e^{x} x) + x^{2} (- 3 e^{x})$ .

$\frac{x^{2} (e^{x} x - 3 e^{x})}{x^{6}}$

Passaggio 5.3.2

Scomponi $e^{x}$ da $e^{x} x - 3 e^{x}$ .

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Passaggio 5.3.2.1

Scomponi $e^{x}$ da $e^{x} x$ .

$\frac{x^{2} (e^{x} (x) - 3 e^{x})}{x^{6}}$

Passaggio 5.3.2.2

Scomponi $e^{x}$ da $- 3 e^{x}$ .

$\frac{x^{2} (e^{x} (x) + e^{x} \cdot - 3)}{x^{6}}$

Passaggio 5.3.2.3

Scomponi $e^{x}$ da $e^{x} (x) + e^{x} \cdot - 3$ .

$\frac{x^{2} (e^{x} (x - 3))}{x^{6}}$

$\frac{x^{2} e^{x} (x - 3)}{x^{6}}$

Passaggio 5.4

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ e $x^{6}$ .

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Passaggio 5.4.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} e^{x} (x - 3)$ .

$\frac{x^{2} (e^{x} (x - 3))}{x^{6}}$

Passaggio 5.4.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 5.4.2.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{6}$ .

$\frac{x^{2} (e^{x} (x - 3))}{x^{2} x^{4}}$

Passaggio 5.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2} (e^{x} (x - 3))}{x^{2} x^{4}}$

Passaggio 5.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{e^{x} (x - 3)}{x^{4}}$